Question

Resolva, em R:

4|x − 1|² − 6|x − 1| − 4 = 0

Answer 1

Olá!

Equação Quadrática.

$\ast$Vamos a isso:

$4(x − 1)² − 6(x − 1)− 4 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 4( {x}^{2} - 1) - 6x - 6- 4 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 4 {x}^{2} - 4 - 6x - 6 - 4 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 4 {x}^{2} - 6x - 4 - 4 - 6 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 4 {x}^{2} - 6x - 8 - 6 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \sf 4 {x}^{2} - 6x - 14 = 0 \rightarrow equac_{\!\!,}\tilde{a}o \: principal \: \: \: \: \:$

${4x}^{2} - 6x - 14 = 0$

Coeficientes:

$a = 4 \: \: \: \: \: \: \\ b = - 6 \: \: \\ c = - 14$

Delta:

$\sf \Delta = {b}^{2} - 4 \cdot a \: \cdot c \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \tt \Delta = ( - 6 {)}^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 14 \\ \Delta = 36 - 4.4.14 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Delta = 36 - 4.56 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \frak{ \Delta = 36 - 224} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \Delta = - 188 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Cálculo discriminante:

$x = \frac{ - b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x = \frac{ - (- 6) \pm \sqrt{ - 188} }{2 \times 4} \\ x = \frac{6 \pm \sqrt{ - 188} }{8} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Raízes:

$x _1 = { \frac{6 + \sqrt{ - 188} }{8} } \\ x_{2} = \frac{6 - \sqrt{ - 188} }{8}$

Solução:

$x \in \R$

Espero ter ajudado.