Question

Resolva, em IR, o seguinte sistema:

3x + 5 ≥ x + 11
3x - 7 < 8

Answer 1

Resposta:

X≥3, X<5 (Não consolidado.)

Explicação passo-a-passo:

Isole x em um lado da equação.

3x+5≥x+11

Subtraia por 5 de ambos os lados.

3x+5-5≥x+11-5

Resolver.

11-5=6

3x≥x+6

Subtraia por x de ambos os lados.

3x-x≥x+6-x

Resolver.

2x≥6

Divida por 2 de ambos os lados.

$\displaystyle \mathsf{\frac{2x}{2}\ge \frac{6}{2}}\\\\\\\textbf{Resolver.}\\\\\\\displaystyle \boxed{\mathsf{x\ge \:3}}$

3x-7<8

Adicionar por 7 a partir de ambos os lados.

3x-7+7<8+7

Resolver.

8+7=15

3x<15

Divida por 3 de ambos os lados.

3x/3<15/3

Resolver.

15/3=5

$\displaystyle \boxed{\mathsf{x<5}}}\\\\\\\Rightarrow \Large\boxed{\mathsf{x\geq 3 \quad x<5 }}$

Answer 2

$\left \{ {{3x+5\geq x+11} \atop {3x-7<8}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{3x-x\geq 11-5} \atop {3x<8+7}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{2x\geq 6} \atop {3x<15}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{x\geq \frac{6}{2}} \atop {x<\frac{15}{3}}} \right.\Leftrightarrow \left \{ {{x\geq 3} \atop {x<5}} \right.$

Assim,  $x\in[\;3\;;\;5\;[$