Question

Resolva, em IR : log4 (x+3) + log4 (2-x) = 1

Answer 1

Vamos relembrar primeiramente de uma propriedade

loga(b) + loga(c) = log a(b+c)

a <- base
b,c<- logaritmandos

podemos definir também que:
1 = loga (a)

voltando a questão temos que:

log4 (x+3) + log4 (2-x) = 1
log4[(x+3)*(2-x)] = log4 (4)

Temos então que para que isso seja uma equação, isto é, uma igualdade, os logaritmandos devem ter o mesmo resultado, portanto:

(x+3)(2-x) = 4
2x -x² + 6 -3x = 4
-x² -x + 6 = 4
-x² -x + 2 = 0

Resolvendo por soma e produto (descobrindo as raízes dessa equação)
x1,x2<- raízes da equação

x1+x2 = -b/a 
x1+x2 = -1

e

x1*x2=c/a
x1*x2 = -2

Pensando em valores para essas duas igualdades, podemos admitir os seguintes resultados:
x1=-2
x2 = 1

Logo temos que o conjunto solução (conjunto com os valores de "x" para que a equação seja verdadeira) temos:

S = {-2,1}

Em outras palavras, temos que "-2" e "1" são nossas soluções.

R: S = {-2,1}