Question

resolva em Ir as seguintes equações do 2º grau :
 a)x²-x-6-0 
b)5x²+6x+1=0

Answer 1

Por fatoração é a maneira mais fácil e rápida sem precisar a fórmula de Baskara (que aliás a fórmula não é dele).

Equação do 2º grau: $a x^{2} +bx+c=0$

A equação fatorada geral é assim: $x^{2} +Sx+P=0$

Onde S é a soma das raízes e P é o produto das raízes.

A) $x^{2} -x+6=0$

Descubra dois números que multiplicados seja igual ao coeficiente de $c$ da equação do 2º grau e a soma algébrica dos mesmos números devem ser igual ao coeficiente de $b$.

Portanto:

$( x_{1} -2).( x_{2}+3)=0 \\ x_{1}-2=0 \\ x_{2}=2 \\ ou \\ x_{2}+3=0 \\ x_{2} =-3$

B) $5 x^{2} +6x+1=0$

Para equação o processo é semelhante.

Multiplique o coeficiente de $a$ pelo de $c$. Isto é 5 vezes 1. Obtendo 5. Portando, temos que encontra dois números que multiplicados dão 5 e a soma seja igual a 6.

Detalhe: após fatorar a equação é necessário dividir as raízes por 5, pois multiplicamos inicialmente por 5.

Assim:
$(x_1+1).(x_2+5)=0 \\ (x_1+ \frac{1}{5} ).(x_2+ \frac{5}{5} )=0 \\ x_1=- \frac{1}{5} \\ ou \\ x_2=-1$