resolva em IR as equções biquadradas:
A) -x^4+8x^2-15+0
B) x^4-6x^2-27=0
Soluções para a tarefa
Salete,
São equações biquadradas.
O procedimento de solução é o mesmo que o de equações do 2o grau usando um pequeno artificio.
Veja:
A) - x^4 + 8x^2 - 15 = 0
Fazendo x^2 = y
- y^2 + 8y - 15 = 0
x(-1)
y^2 - 8y + 15 = 0
Fatorando
(y - 5)(y - 3) = 0
y - 5 = 0 y1 = 5
y - 3 = 0 y2 = 3
y = x^2
x^2 = 5 x1 = (5)^1/2
x2 = - (5)^1/2
x^2 = 3 x3 = (3)^1/2
x4 = - (3)^1/2
S = {- (3)^1/2, - (5)^1/2, (3)^1/2, (5)^1/2
B) x^4 - 6x^2 - 27= 0
x^2 = y
y^2 - 6y - 27 = 0
Fatorando
(y - 9)(y + 3) = 0
y - 9 = 0 y1 = 9
y = -3 = 0 y2 = -3
x^2 = 9 x1 = 3
x2 = - 3
x^2 = - 3 x3 = [(3)^1/2]i
x4 = [- (3)^1/2]i
S = {- 3, 3, [- (3)^1/2]i, [(3)^1/2]i}