Question

Resolva em ir as equações exponenciais

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

9^x+ 1 = 27^x- 3

9 = 3²

27 = 3³

reescrevendo

(3²)^x +1  = (3³)^x -3

expoente de expoentes  multiplica  os expoentes

2 * ( x + 1)  = [ 2*X  +2*1 ]   =2X +2 >>>>

3 * ( X - 3)  = [ 3 *X - 3 * 3] = 3X - 9 >>>>

REESCREVENDO

(3)^2X +2  = ( 3)^3X-9

BASES IGUAIS  LOGO  EXPOENTES  IGUAIS

2X + 2  = 3X - 9

SEPARANDO  TERMOS DE X DE TERMOS SEM  X   troca  sinais de quem muda de lado

2x - 3x =-9 -2

( +2 - 3)x = -9-2

sinais  diferentes diminui  sinal do maior e sinais  iguais   soma conerva sinal

-1x  = - 11  ( -1 )

x = 11 >>>> resposta

b

4^V(2)^x-1  =8

tiramos  a base 2 de dentro  do radical e colocamos  um  expoente fração  cujo  numerador  será o expoente  x-1 e cujo denominador será o indice 4

2 ^ ( x - 1)/4   = 8

8 = 2³

(2)^(x-1)/4 = ( 2)³

bases iguais logo, expoentes iguais

( x - 1)/4 =  3/1

multiplica  em cruz

1 * ( x - 1)  = 4 * 3

x - 1 = 12

passando -1 para o segundo membro com sinal trocado

x = 12 +1

x = 13 >>>>>> resposta

c

( 4/2)^x  =   (1/32)

4 : 2 = 2

1/32 = (  1/2^5 )  ou   ( 1/2)^5

reescrevendo

( 2)^x  =   ( 1/2)^5

Para  tornar as bases iguais  passa  o expoente para menos e inverte a base

( 2)^x =  ( 2 )^-5

logo  com bases iguais , expoentes  serão iguais

x = -5 >>>>> resposta

d

(8)^x + 1  = ( 128/8)^x -3

8  = 2³

128/8 = 128 : 8  = 16  ou 2^4

reescrevendo

(2³)^x+1   = (2^4)^x -3

multiplicando  expoentes

3 *  ( x + 1)  = [  3*x  + 3 * 1 ]  = 3x + 3 >>>

4 * ( x - 3)  [ 4 * x - 4 * 3 ]     = 4x - 12 >>>

reescrevendo

(2)^3x + 3  = ( 2)^4x - 12

3x + 3  = 4x - 12

separando termos de  x de termos sem x.  quem muda de lado muda de sinal

3x - 4x = - 12 - 3

( + 3 - 4)x  =  - 12  - 3

sinais diferentes  diminui  sinal do maior  e   sinais iguais soma conserva sinal

- 1x = - 15   ( -1 )

x = 15 >>>>> resposta

e

( 2/3 ) ^x  =  ( 8/27 )

8/27 =  ( 2³/3³)  ou ( 2/3)³  >>>

reescrevendo

( 2/3)^x =  ( 2/3)³

bases iguais logo expoentes iguais

x = 3 >>>>> resposta

f

³^V(3)^x-5   = 27

a base 3 dentro  do radical  sairá  de dentro dele  recebendo  um expoente

fração  cujo numerador o expoente x - 5  e cujo denominador será  o indice 3 do radical

27  = 3³

reescrevendo

( 3 )^[(x-5)/3] = 3³

bases iguais  expoentes iguais

( x - 5)/3 =  3/1

multiplica em cruz

1 ( x - 5)  = 3 * 3

x- 5 = 9

passando -5 para  o segundo membro com sinal trocado

x = 9 + 5

x = 14 >>>>> resposta