Question

resolva em IR a inequação
x3x-4)(x+2)(1-x)<0

Answer 1

Acho que antes do 3, abre-se um parênteses, não? Então, temos 4 funções do 1º grau. Devemos igualar cada uma a zero, para encontrar os zeros (ou raízes) de cada função. Depois representamos esses zeros em 4 retas, uma para cada função, estudando os sinais de cada uma delas. Essas retas devem ficar uma abaixo da outra.

1ª função:   x = 0  Faça uma reta, represente com um zero o nº zero. À direita coloque sinais positivos - sinais +++++++ (mesmo sinal de a, que é o coeficiente de x); à esquerda coloque sinais negativos - sinais --------- (sinal contrário de a)

2ª função:    3x - 4 = 0 ⇒ 3x = 4 ⇒ x = 4/3   Faça uma reta abaixo da anterior, represente com um zero o nº 4/3 . Embora numa outra reta, 4/3 deve ficar à direita de zero, poi é maior que ele. à direita de 4/3 coloque sinais positivos e, à esquerda, sinais negativos.

3ª função:    x + 2 = 0 ⇒ x = -2  Faça a 3ª reta abaixo das outras e represente com um zero o nº -2. Esse nº é negativo, ou seja, menor que zero, portanto, fica à sua esquerda. À direita de -2 coloque sinais positivos e, à esquerda, sinais negativos.

4ª função:   1 - x = 0 ⇒ -x = -1 ⇒ x = 1   Faça a 4ª reta abaixo das outras e represente com um zero o nº 1. Lembre-se que 1 fica depois do zero e antes de 4/3. À direita de 1 coloque sinais negativos (pois a é negativo) e, à esquerda, positivos.

Agora faça uma outra reta abaixo de todas. Nessa reta você vai calcular o produto das 4 funções, através dos sinais. Nessa reta você vai abaixar todas as raízes: -2, 0, 1 e 4/3. Multiplicando os sinais das 4 retas, antes de -2, dá negativo. Então coloque sinais negativos antes de -2 nessa nova reta. Da mesma forma, entre -2 e 0, dá positivo. Entre 0 e 1 dá negativo. Entre 1 e 4/3 dá positivo. Depois de 4/3 dá negativo.

Olhando para a inequação dada, lá está < 0, ou seja, negativo. Você deve procurar, então, onde o produto deu negativo. Pinte os trechos da nova reta que têm sinais negativos.  

Você deve ter pintado antes de -2, entre 0 e 1 e depois de 4/3.

Estes intervalos que você pintou formam o conjunto solução da inequação.

S =    x ∈ R / x < -2 ou 0 < x < 1 ou x > 4/3

Represente esse conjunto entre chaves, que é a notação normal para conjuntos.