Question

Resolva, em IR, a inequação-produto e marque a resposta correta: (-2x + 1) . (3x - 6) ≥ 0
{x IR/ ½ ≤ x ≤ 2}
{x IR/ x ≤ ½ ou x ≥ -2}
{x IR/ x ≤ ½ ou x ≥ 2}
{x IR/ ½ ≤ x ≤ -2}
PRECISO COM URGÊNCIA​

Answer 1

Resposta: c) {x IR/ x ≤ ½ ou x ≥ 2}

Explicação passo-a-passo:

* calculando:

(-2x + 1) • (3x - 6) ≥ 0

-6x² + 12x + 3x - 6 ≥ 0

-6x² + 15x - 6 ≥ 0

* como são múltiplos de 3 podemos dividir toda a equação para simplificar:

-6x²/3 + 15x/3 - 6/3 ≥ 0/3

-2x² + 5x - 2 ≥ 0

identificando os coeficientes:

a= -2

b= 5

c= -2

* calculando ∆ = b² - 4.a.c :

∆ = 5² - 4.(-2).(-2)

∆ = 25 - 16

∆ = 9

* para o estudo do sinal das inequações do 2° grau, se ∆>0 então:

+ (x') - (x") +

* calculando x' e x":

x' = (-b + √Δ)/2•a

x' = (-5 + √9)/2•(-2)

x' = (-5 + 3)/-4

x' = -2/-4

x' = 1/2

x" = (-b - √Δ)/2•a

x" = (-5 - √9)/2•(-2)

x" = (-5 - 3)/-4

x" = -8/-4

x" = 2

* logo:

+ (x') - (x") +

+ (1/2) - (2) +

* por fim:

S = {x E IR | x ≤ 1/2 ou x ≥ 2}

Bons estudos!