Question

Resolva em IR a inequação :

3x²/5 - 3x/2 ≤ 2x/5 -1

Answer 1

Olá!!

$\\ \mathsf{\frac{3x^2}{5} - \frac{3x}{2} \leq \frac{2x}{5} - 1} \\\\ \mathsf{\frac{3x^2}{5} - \frac{3x}{2} - \frac{2x}{5} + 1 \leq 0} \\\\ \mathsf{\frac{6x^2 - 15x - 4x + 10}{10} \leq 0} \\\\ \mathsf{\frac{6x^2 - 19x + 10}{10} \leq 0}$

 A grosso modo, o sinal do denominador não importa, pois será sempre o mesmo. Desse modo, devemos "estudar" o comportamento da desigualdade obtida no numerador. segue:

 Resolvendo a equação $\mathsf{6x^2 - 19x + 10 = 0}$,

$\\ \mathsf{6x^2 - 19x + 10 = 0} \\\\ \mathsf{6x^2 - 15x - 4x + 10 = 0} \\\\ \mathsf{3x(2x - 5) - 2(2x - 5) = 0} \\\\ \mathsf{(2x - 5)(3x - 2) = 0} \\\\ \boxed{\mathsf{x = \frac{5}{2}}} \ \text{e} \ \boxed{\mathsf{x = \frac{2}{3}}}$

 Daí,

___+_____[2/3]____-____[5/2]_____+____


 Logo, $\boxed{\boxed{\mathsf{S = \left \{ x \in \mathbb{R} |\frac{2}{3}\leq x\leq \frac{5}{2}\right\}}}}$.