Question

Resolva em complexos:

$z^2=2iz^c$


A notação $z^c$ significa "conjugado de z".

Ou seja, ache a e b de forma que:

$(a+bi)^2=2i(a-bi)$

Answer 1

Resposta:

Temos quatro valores possíveis para z:

z = 0

z = (-2i)

z = (√3 + i)

z = (-√3 + i)

Explicação passo-a-passo:

Desenvolvendo o binomio, e sabendo que i² = -1, temos:

(a + bi)² = 2i(a - bi)

a² + 2abi - b² = 2ai + 2b.

Para encontrar os valores de "a" e "b", devemos igualar as partes reais de cada membro, e depois, igualar as partes imaginarias:

Re -> a² - b² = 2b;

Im -> 2ab = 2a;

Da segunda equação, temos que a = 0 ou b = 1; Agora, temos que analisar cada caso, substituindo na primeira equação:

1) Se a = 0

b² + 2b = 0 -> b = 0 ou b = -2; Disso, temos que as soluções seriam: z = 0  e  z = (-2i)

2) Se b = 1

a² = 3 -> a = ±√3; e teríamos duas respostas: z = (√3 + i) ou z = (-√3 + i)

Espero ter ajudado.