Question

Resolva, em C , as equações usando fatoração :
a) x^3+2x^2-24x =0
b) x^6-2x^5-3x^4 =0
c) 2x^3 - x^2 + 4x -2 =0
d) x^3 + x^2 + x +1 =0
e) x^3 - x^2 - x - 2 =0
f) x^3 - x^2 - 14 x +24 =0

Answer 1

  a) x.( x²  +  2x  - 24 ) = 0     x.(x + 6).(x - 4)  =  0       SOLUÇÃO: {-6;0;4}

  b) x^4.(x² - 2x  -  3 ) = 0     x^4.(x + 1).(x - 3) = 0       SOLUÇÃO: {-1;0;3}

  c) x².( 2x - 1)  +  2.(2x - 1)  =  ( 2x - 1).( x² + 2)          SOLUÇÃO:  { 1/2}

  d)  x².(x + 1)  +  1.(x + 1)  =  (x + 1).(x²  + 1)              SOLUÇÃO:  { - 1}

  

Answer 2

Olá.

a)
$x^3+2x^2-24x = 0\\ x(x^2+2x-24) = 0\\ x.(fx)\\\\ f(x) = a(x-x')(x-x'')\\\\ \Delta = 2^2-4.1.(-24)\\ \Delta = 4+96\\ \Delta = 100\\\\ x' = \frac{-2+10}{2} = 4\\\\ x'' = \frac{-2-10}{2} = -6\\\\ f(x) = 1.(x-4)(x+6)\\ x(x-4)(x+6) = 0$
Para satisfazer a equação, os termos (x-4) e (x+6) e x devem ser iguais a zero, alternadamente.
x-4 = 0
x = 4
x+6 = 0
x = -6
x = 0

b)
$x^6-2x^5-3x^4=0\\ x^4(x^2-2x-3) = 0\\ x^4.f(x)\\\\ \Delta = 2^2-4.1.(-3)\\ \Delta = 4+12\\ \Delta = 16\\\\ x' = \frac{+2+4}{2} = 3\\\\ x'' = \frac{+2-4}{2} = -1\\\\ f(x) = a.(x-x')(x-x'')\\ f(x) = 1.(x-3)(x+1)\\\\ x^4(x-3)(x+1) = 0$

Para que a equação seja igual a zero, os termos (x-3), (x+1) e x^4 devem ser iguais a zero, alternadamente.
x-3 = 0
x = 3
x+1 = 0
x = -1
Para x^4 = 0, x = 0

c)
$2x^3-x^2+4x-2 = 0\\ x^2(2x-1) + 2(2x-1)= 0\\ (2x-1)(x^2+2) = 0$
Para satisfazer a equação = 0, basta que (2x-1) = 0, pois ele multiplica todos os termos da equação.
2x-1 = 0
x = 1/2

d)
$x^3+x^2+x+1 = 0\\ x^2(x+1)+(x+1) = 0\\ (x+1)(x^2+1) = 0$
Para satisfazer a equação = 0, basta que (x+1) seja igual a zero.
x+1 = 0
x = -1
(-1+1)(-1²+1) = 0
(0)(1+1) = 0
 /\ zero multiplicando todo o resto.

e) 
$x^3-x^2-x-2 = 0\\\\ x^2(x-1)-x-2 = 0$
Para que seja igual a zero, x deve assumir o valor 2, pois ficaria:
2².(1) - 2 -2
4 - 4 = 0

f) 
$x^3-x^2-14x+24 = 0\\ x^2(x-1)+2(12-7x) = 0$

Por tentativa, para que a equação seja igual zero, x deve assumir o valor 2.
2²(2-1)+2(12-7.2)
4.1+2(12-14)
4+2.(-2)
4-4
0

Soluções:

a) {-6, 0, 4}
b) {-1, 0, 3}
c) {1/2}
d) {-1}
e) {2}
f ) {2}

Espero ter ajudado.