Question

resolva em c, a seguinte equação:
9x² - 36x + 37=0

Answer 1

Resolver a equação quadrática no conjunto dos números complexos:


9x² – 36x + 37 = 0

9x² – 36x = – 37

3²x² – 36x = – 37          (reescrevendo adequadamente o lado esquerdo)

(3x)² – 2 · 3x · 6 = – 37          (fazendo o completamento de quadrados)

(3x)² – 2 · 3x · 6 + 6² = – 37 + 6²

(3x)² – 2 · 3x · 6 + 36 = – 37 + 36

(3x)² – 2 · 3x · 6 + 36 = – 1         (mas o lado esquerdo é igual a (3x – 6)²)

(3x – 6)² = – 1

$\mathsf{3x-6=\pm \sqrt{-1}}\\\\\mathsf{3x-6=\pm\,i}\\\\ \mathsf{3 \cdot (x-2)=\pm\,i}\\\\\mathsf{x-2=\pm\,\dfrac{1}{3}\,i}$

$\mathsf{x=2\pm\dfrac{1}{3}\,i}\\\\\\ \begin{array}{rcl} \mathbf{x=2-\dfrac{1}{3}\,i}&~\textbf{ ou }~&\mathbf{x=2+\dfrac{1}{3}\,i} \end{array}$


Conjunto solução:   $\mathbf{S=\left\{2-\dfrac{1}{3}\,i,~2+\dfrac{1}{3}\,i\right\}.}$


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Bons estudos! :-)


Tags: equação quadrática segundo grau complexos solução resolver