Matemática, perguntado por Dauf1, 4 meses atrás

Resolva, em C, a equação x⁴- x³+x²+9x-10=0 sabendo que -2 e 1 são duas de suas raízes

Soluções para a tarefa

Respondido por fmpontes93
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Resposta:

Resolvamos, em \mathbb{C}, a equação abaixo:

x^4 - x^3 + x^2 + 9x - 10 = 0.

Sabemos que -2 e 1 são duas soluções da equação acima. Logo, o polinômio x^4 - x^3 + x^2 + 9x - 10 deve ser divisível por (x + 2)(x-1) = x^2 + x -2.

Com efeito, ao efetuarmos a divisão polinomial, obtemos:

x^4 - x^3 + x^2 + 9x - 10 = (x^2+x-2)(x^2 -2x + 5).

Assim:

x^4 - x^3 + x^2 + 9x - 10 = 0\\\\\Longleftrightarrow (x^2 + x - 2)(x^2 -2x + 5) = 0.

Temos, portanto, duas possibilidades:

x^2 + x - 2 = 0\\\\\Longleftrightarrow (x + 2)(x - 1) = 0\\\\\Longleftrightarrow \boxed{x = -2}\,\,ou\,\,\boxed{x = 1}

ou

x^2 - 2x + 5 = 0

Calculemos o discriminante:

\Delta  = (-2)^2 - 4(1)(5)\\\\\Longleftrightarrow \Delta = 4 - 20\\\\\Longleftrightarrow \Delta = -16

Assim:

x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{\Delta} }{2\cdot1}\\\\\Longleftrightarrow x = \frac{2 \pm \sqrt{-16} }{2}\\\\\Longleftrightarrow  x = \frac{2\pm 4i}{2}\\\\\Longleftrightarrow \boxed{x = 1 \pm 2i.}

Portanto, o conjunto solução da equação dada, em \mathbb{C}, é:

S = \left\{-2, 1, 1 - 2i, 1 + 2i \right\}.


Dauf1: Muito Obrigado!!!!
fmpontes93: Disponha!
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