Question

resolva, em C, a equação 2x^2 + 6x^2-8=0, sabendo que -2 é raiz dupla dessa equação

Answer 1

Resposta:

x=1 (além de -2)

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá,temos:

$2x^3+6x^2-8=0$

Mas ele nos dá uma informação importantíssima, que -2 é raiz dupla.

Sabemos que a fatoração de um polinômio de grau 3 é :

a(x-r1)(x-r2)(x-r3) , onde r1,r2,r3 são raizes, usando as informações e atribuindo a ultima raiz como desconhecida :

$2(x+2)^2(x-r)=2x^3+6x^2-8$

logo basta desenvolver o lado esquerdo e igualar os coeficientes do polinomio:

$2(x^2+4x+4)(x-r)\\=(2x^2+8x+8)(x-r)\\=2x^3-2x^2r+8x^2-8xr+8x-8r\\=2x^3+(-2r+8)x^2+(-8r+8)x-8r$

Agora igualando os termos com 2x^3+6x^2-8

$-2r+8=6\\-8r+8=0\\-8r=-8$

a solução é r=1. Logo essa é justamente a nossa outra raiz. (E não surpreendentemente se você colocar x=1 em  2x^3+6x^2-8 dá 0 (logo ele é raiz mesmo))