Question

resolva em c 2x^3-16i=0

Answer 1

Usarei a relação de Euler:

$z=|z|(cosx+i*senx)=|z|e^{ ix }$

$2x^{ 3 }=16i\\ x^{ 3 }=8i\\ \\ x=\sqrt [ 3 ]{ 8i }$

$|z|=8~~e~~ \theta =90^{ o }$

$z=2e^{ \frac { \pi }{ 2 } i }$

Pela segunda fórmula de Moivre acharemos as raízes:

$\blacklozenge \quad k=0\Leftrightarrow 2e^{ \frac { \pi }{ 6 } }\Leftrightarrow 2(cis\frac { \pi }{ 6 } )~~ \therefore \boxed{\sqrt { 3 } +i} \\ \\ \blacklozenge \quad k=1\Leftrightarrow 2e^{ \frac { 5\pi }{ 6 } }\Leftrightarrow 2(cis\frac { 5\pi }{ 6 } )~~ \therefore \boxed{-\sqrt { 3 } +i} \\ \\ \blacklozenge \quad k=2\Leftrightarrow 2e^{ \frac { 3\pi }{ 2 } }\Leftrightarrow 2(cis\frac { 3\pi }{ 2 } )~~ \therefore -\boxed {2i}$