Question

Resolva em ℝ as inequações.
a) 2x² + 4x - 10 < 4x - 2 < 2
b) 3x - 3 < -3x² - 3 < 6x - 3

Answer 1

a) 2x² + 4x - 10 < 4x - 2 < 2

Separe em duas inequações:

4x - 2 > 2x² + 4x - 10 e 4x-2 < 2

Resolve:

-2 > 2x² - 10 e 4x - 4 < 0

0 > 2x² - 8

2x² - 8 < 0

Faça o estudo do sinal:

2x² - 8 = 0 e 4x - 4 = 0

2x² = 8 4x = 4

x² = 8 / 2 x = 4 / 4

x² = 4 x = 1

x = ± 2

Temos então que:

Na primeira, x será menor que 0 quando estiver entre - 2 e 2. Na segunda será menor que zero quando for menor que 1.

Fazendo a intersecção, encontra-se que:

S = X € R / - 2 < x < 1

b) 3x - 3 < -3x² - 3 < 6x - 3

Mesmo procedimento, vamos separar em duas inequações.

3x - 3 < - 3x² - 3 e - 3x² - 3 < 6x - 3

3x < - 3x² - 3x² < 6x

3x² + 3x < 0 e 3x² + 6x > 0

Estudo do sinal:

3x² +3x = 0 e 3x² + 6x = 0

x ( 3x + 3) = 0 x ( 3x + 6) = 0

x = 0 ou 3x+3 =0 e x = 0 ou 3x +6 = 0

3x = - 3 3x = - 6

x = - 1 x = - 2

Intersecção:

Não existe.

S = X € Ø (pertence ao Conjunto Vazio)