Question

Resolva em [0,2\pi] a equação sen x = cossec x.

Answer 1

Resposta: x= pi/2 ou x= 3.pi/2

Resolução:

Considerando um arco de 360°, teremos:

Sen x= cossec x

Porém, cossec x= 1/ Sen x

Logo:

Sen x= 1/ Sen X

Portanto:

Sen^2 x= 1 (Seno ao quadrado de "x" é igual a 1)

Qual é o ângulo (x) cujo seno, elevado ao quadrado, é igual a 1?

Só pode ser ou o ângulo de 90° (Pi/2), cujo seno é igual a 1, ou o de 270° (3.Pi/2), cujo seno é igual a -1.

Portanto, a resposta seria:

x= pi/2 ( pi sobre 2) ou x= 3.pi/2 (3 vezes pi sobre 2)

Veja se ficou claro.