Question

Resolva e mostre o resultado $( x +\frac{1}{x} )^2 - ( x +\frac{1}{x} )-2= 0$

Answer 1

(x + 1/x)² - (x + 1/x) - 2 = 0
x² + 2.x.(1/x) + 1/x² - x - 1/x - 2 = 0
x² + 2 + 1/x² - x - 1/x - 2 = 0
x² + 1/x² - x - 1/x = 0
x² + 1/x² = x + 1/x
Para que a soma de ambos os membros da igualdade sejam iguais x² = x e 1/x² = 1/x precisam ser verdadeiras.

x² = x => x² - x = 0 => x.(x - 1) = 0 => x = 0 ou x - 1 = 0 => x = 1
1/x² = 1/x => x/x² = 1 => 1/x = 1 => x = 1

Logo, x = 1 porque x = 0 invalida 1/x.