Question

Resolva e complete o quadro das seguintes equações do 2º grau , identifique os coeficientes e determine as raízes se existir.

Equação
a)x²-6x+9=0
b)x²-9x+20=0
c)x²-8x+15=0
d)x²-13x+42=0
e)x²-8x+16=0
f)x²-12x+36=0
h)x²-11x+30=0
i)x²-5x+6=0

Answer 1

Resolva e complete o quadro das seguintes equações do 2º grau , identifique os coeficientes e determine as raízes se existir.Equação
equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
COEFICIENTES:
(a) , (b) , (c)

a)x²-6x+9=0

x² - 6x + 9 = 0
coeficientes:
a = 1
b = - 6
c = 9
RAIZES
x² - 6x + 9 = 0 
a = 1
b = - 6
c = 9
Δ = b² - 4ac   ( delta)
Δ = (-6)² - 4(1)(9)
Δ = + 36 - 36
Δ = 0
se
Δ = 0 ( UNICA raiz) ou duas raizes iguais
então
x = - b/2a
x = -(-6)/2(1)
x = + 6/2
x = 3    ( RAIZ)


b)x²-9x+20=0

X² - 9x + 20 = 0
coeficientes:
a = 1
b = - 9
c = 20
Δ = b² - 4ac  ( delta)  ACHAR as raizes
Δ = (-9)² - 4(1)(20)
Δ = + 81 - 80
Δ = 1 ------------------------> √Δ = 1  ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = -----------------
             2a

x' = -(-9) - √√1/2(1)
x' = + 9 - 1/2
x' = +8/2
x' = 4
e
x" = -(-9) + √√1/2(1)
x" = + 9 + 1/2
x" = 10/2
x" = 5



c)x²-8x+15=0

x² - 8x + 15 = 0
coeficientes:
a = 1
b = - 8
c = 15
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(15)
Δ = + 64 -= 60
Δ = 4 ----------------------------> √Δ = 2  ( porque √4 = 2)

se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = -----------------
             2a

x' = - (-8) - √4/2(1)
x' = + 8 - 2/2
x' = + 6/2
x' = 3
e
x" = -(-8) + √4/2(1)
x" = + 8 + 2/2
x" = 10/2
x" = 5


d)x²-13x+42=0

x² - 13x + 42 = 0
coeficientes:
a = 1
b = - 13
c = 42
Δ = b² - 4ac
Δ = (-13)² - 4(1)(42)
Δ = + 169- 168
Δ = 1 ------------------------------> √Δ =1  ( porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( duas raizes diferentes)
(baskara)
         - b + - √Δ
x = -----------------
             2a

x' =  - (-13) - √1/2(1)
x' = + 13 - 1/2
x' = + 12/2
x' = 6
e
x" =  -(-13) + √1/2(1)
x" = + 13 + 1/2
x'' = + 14/2
x" = 7

e)x²-8x+16=0

x² - 8x + 16 = 0
coeficientes:
a = 1
b = - 8
c = 16
Δ = b² - 4ac
Δ = (-8)² - 4(1)(16)
Δ = + 64 - 64
Δ = 0
se
Δ = 0  ( unica raiz) ou ( duas raizes  IGUAIS)
(ENTÃO)
x = - b/2a
x = -(-8)/2(1)

x = + 8/2
x = 4









f)x²-12x+36=0

x² - 12x +36 = 0
coeficientes:
a = 1
b = - 12
c = 36
Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4(1)(36)
Δ = + 144 - 144
se
Δ = 0 ( unica raiz) ou ( DUAS raizes IGUAIS)
ENTÃO
x = - b/2a
x = -(12) /2(1)
x = + 12/2
x = 6

h)x²-11x+30=0

x² - 11x + 30 = 0
coeficientes:
a = 1
b = - 11
c = 30
Δ = b² - 4ac
Δ = ( -11)² - 4(1)(30) 
Δ = + 121 - 120
Δ = 1 ---------------------------> √Δ = 1  (porque √1 =1)
se
Δ > 0 ( duas raizes iguais)

(baskara)
        - b + - √Δ
x = -------------------
               2a

x' =  -(-11) - √1/2(1)
x' = + 11 - 1/2
x' = +10/2
x' = 5
e
x" = -(-11) + √1/2(1)
x" = + 11 + 1/2
x" = + 12/2
x" = 6






i)x²-5x+6=0

x² - 5x + 6 = 0
coeficientes:
a = 1
b = - 5
c = 6
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5) - 4(1)(6)
Δ = + 25 - 24
Δ = 1 ---------------------------> √Δ = 1  (porque √1 =1)
se
Δ > 0 ( duas raizes iguais)

(baskara)
        - b + - √Δ
x = -------------------
               2a

x' =-(-5) - √1/2(1)
x' = + 5 - 1/2
x' = + 4/2
x' = 2
e
x" = -(-5) + √1/2(1)
x" = + 5 + 1/2
x" = +6/2
x" = 3