resolva e classifique os seguintes sistemas homogeneos
a) 7x-14y=0
-x+2y=o
b) 2x+3y-z=0
x-4y+z=0
3x+y-2z=0
c)x+2y-z=0
2x-y+3z=0
4x+3y+z=0
Soluções para a tarefa
a) o sistema
7x-14y=0
-x+2y=0
é possivel e indeterminado e tem como resultado x-2y=0
Seja o sistema
7x-14y=0
-x+2y=0
Vamos multiplicar a segunda equacao por 7
7x-14y=0
-7x+14y=0
Podemos agora somar a primeira e a segunda equacao (substituindo na segunda)
7x-14y=0
0=0
vemos que sobra uma equação e duas incognitas. este sistema descreve uma reta.
b) o sistema
2x+3y-z=0
x-4y+z=0
3x+y-2z=0
é possivel e determinado e tem como resultado x=y=z=zero
Vamos trocar a segunda equacao e a primeira de posições:
x-4y+z=0
2x+3y-z=0
3x+y-2z=0
troquemos o sinal da segunda e terceira equação (multiplicar por -1)
x-4y+z=0
-2x-3y+z=0
-3x-y+2z=0
Somemos o dobro da equação 1 na equação 2 e, eme seguida, o triplo da equação 1 na equação 3
x-4y+z=0
0x-11y+3z=0
0x-13y+5z=0
multiplique a segunda linha por -13 e a terceira linha por 11
x-4y+z=0
13*11y+3*13z=0
-13*11y+5*13z=0
Some a segunda linha na terceira e teremos:
x-4y+z=0
13*11y+3*13z=0
0y+65z=0 ==> z=0
Podemos verificar que x, y e z são iguais a zero.
c) o sistema
x+2y-z=0
2x-y+3z=0
4x+3y+z=0
será possivel e indeterminado
multiplique a segunda linha por -1 e a terceira linha por -1
x+2y-z=0
-2x+y-3z=0
-4x-3y-z=0
some o dobro da primeira linha na segunda e o quadruplo da primeira na terceira.
x+2y-z=0
0x+5y-5z=0
0x+5y-5z=0
As linhas 2 e 3 são iguais.