Question

Resolva e classifique os seguintes sistemas a) 3x+2y=5 -y= -7 b) x+y+z=2 y+z=-1 -2z=8 c) x-y+2z=5 y-3z=2 e d,e,f,g.

Answer 1

a) 3x+2y=5
    -y= -7
-y = -7 $y = \frac{-7}{-1}$
y = 7
Vamos agora substituir o valor de y na primeira equação:
3x + 2y = 5
3x + 2.7 = 5
3x + 14 = 5
3x = 5 - 14
3x = -9
x = -9/3
x = -3  
{(-3,9)} S.P.D. (Sistema Possível e Determinado)

b) x+y+z=2
    y+z=-1
    -2z=8
-2z = 8
z = 8/-2
z = -4
Vamos agora substituir o z na segunda equação:
y + z = -1
y -4 = -1
y = -1 +4
y = 3
Vamos agora substituir o z e o y na primeira equação:
x + y + z = 2
x + 3 - 4 = 2
x -1 = 2
x = 2 +1
x = 3
{(3, 3, -4)}  S.P.D.

c) x-y+2z=5
    y-3z=2
y - 3z = 2
y = 2 + 3z  ou y = 3z + 2 (tanto faz, mas assim fica mais bonitinho)
Vamos substituir o valor de y na primeira equação para encontrar o x:
x - y + 2z = 5
x - (3z + 2) + 2z = 5
x -3z - 2 + 2z = 5
x -z = 5 + 2
x = z + 7
{(z+7, 3z+2,z)} S.P.I. (é possível, mas é indeterminado porque não encontramos um valor para x, y e z)