Question

resolva e classifique o seguinte sistema

Answer 1

Resposta:

Olá! ;-)

Explicação passo a passo:

Primeiramente existe n formas de resolver esse tipo de sistema linear, o método que irei utilizar é o método da adição mais popularmente conhecido como método de escalonamento, que consiste em eliminar uma variável definida anteriormente, assim façamos:

$\displaystyle\left \{ {{x-y+2z=5 } \atop {y-3z=2}} \right.$

colocando o $y$ em evidência da equação $y - 3z=2$ temos:

$y - 3z=2$

$\fbox{ y = 2+3z }.$

Colocando $x$ em evidência da equação $x-y+2z=5$ temos:

$x-y+2z=5$

$\fbox{ x=y-2z+5 }$  

perceba que $\fbox{ y = 2+3z }$ basta substituir em $y$ na equação $\fbox{ x=y-2z+5 }$ logo:

$x=y-2z+5$

$x=( 2+3z )-2z+5$

$x=3z -2z+5+2$

$\fbox{ x=z+7 }.$

Assim a solução do sistema $\displaystyle\left \{ {{x-y+2z=5 } \atop {y-3z=2}} \right.$é dada por $S=\left\{x,y,z\rigth\}$, perceba ainda que $y$ depende de $z$ ou seja, $y = 2+3z$ e $x$ também depende de $z$ pois $x=z+7$, assim a solução do sistema é dado por:

$S=\left\{x,y,z\rigth\}$

$S=\left\{z+7,2+3z,z\rigth\}.$

Podemos assim afirmar que o sistema $\displaystyle\left \{ {{x-y+2z=5 } \atop {y-3z=2}} \right.$é um sistema possível e indeterminado (S.P.I), pois possui infinitas soluções, veja algumas soluções:

Se $( z=0 )$ temos que:

$S=\left\{7+z,2+3z,z\rigth\} \iff S=\left\{(7+0),(2+3\cdot 0), 0\rigth\} \iff S=\left\{ 7,2,0\rigth\} .$

Se $( z=1 )$ temos que:

$S=\left\{7+z,2+3z,z\rigth\} \iff S=\left\{(7+1),(2+3\cdot 1), 1\rigth\} \iff S=\left\{ 8,5,1\rigth\} .$

Logo o sistema possui infinitas soluções para $z=\{1,2,........\}$ e sua classificação é de um sistema possível e indeterminado (S.P.I).

Bons estudos. Ah! Caso deseja praticar mais, segue algumas questões interessantes ;-)

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