Question

Resolva e classifique o seguinte sistema:

3x-2y=8
2x+5y=10

O sistema é :

A) determinado, pois apresenta uma única solução.

B) impossível, pois não existe par ordenado que seja solução das duas equações.

C) indeterminado, pois tem infinitas soluções.

Answer 1

Resposta:

a) 3x+2y=5

   -y= -7

-y = -7

y = 7

Vamos agora substituir o valor de y na primeira equação:

3x + 2y = 5

3x + 2.7 = 5

3x + 14 = 5

3x = 5 - 14

3x = -9

x = -9/3

x = -3  

{(-3,9)} S.P.D. (Sistema Possível e Determinado)

b) x+y+z=2

   y+z=-1

   -2z=8

-2z = 8

z = 8/-2

z = -4

Vamos agora substituir o z na segunda equação:

y + z = -1

y -4 = -1

y = -1 +4

y = 3

Vamos agora substituir o z e o y na primeira equação:

x + y + z = 2

x + 3 - 4 = 2

x -1 = 2

x = 2 +1

x = 3

{(3, 3, -4)}  S.P.D.

c) x-y+2z=5

   y-3z=2

y - 3z = 2

y = 2 + 3z  ou y = 3z + 2 (tanto faz, mas assim fica mais bonitinho)

Vamos substituir o valor de y na primeira equação para encontrar o x:

x - y + 2z = 5

x - (3z + 2) + 2z = 5

x -3z - 2 + 2z = 5

x -z = 5 + 2

x = z + 7

{(z+7, 3z+2,z)} S.P.I. (é possível, mas é indeterminado porque não encontramos um valor para x, y e z

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Explicação passo-a-passo: