Question

Resolva detalhadamente o módulo vetor û= -1,5î, 2j

Sei que:
$|u|= \frac{-1.5 , 2}{ \sqrt{(-1,5) ^{2}+(2) ^{2} } }$

Porém não estou conseguindo chegar no resultado.


Resposta:
$\frac{-3}{5}i , \frac{4}{5} j$

Answer 1

Na verdade, a fórmula apresentada possui um equívoco vejamos.
Para calcular o módulo do vetor u = -1,5i + 2j, usaremos a seguinte fórmula.

$|u|= \sqrt{(-1,5)^2+(2)^2}\\|u|= \sqrt{2,25+4}\\|u|= \sqrt{6,25}\\|u|=2,5$

Portanto, o módulo do vetor u é igual a 2,5.

Note que a fórmula para determinar o módulo do vetor é apenas o denominador da sua fórmula apresentada.
Na verdade, com a sua fórmula, você está dividindo o vetor por seu módulo, com isso, estamos determinando o versor que possui mesma direção e sentido de u.
Vamos chamar esse versor de u'. Assim temos que:

$u'=\frac{u}{|u|}\\\\u'=\frac{-1,5i+2j}{ \sqrt{(-1,5)^2+(2)^2}}\\\\u'=\frac{-1,5i+2j}{2,5}\\\\u'=\frac{-1,5i+2j}{2,5}*\frac{2}{2}\\\\u'=\frac{-3i+4j}{5}\\\\u'=-\frac{3}{5}i+\frac{4}{5}j$

Portanto, o resultado que você espera é o versor u' que possui mesma direção e sentido do vetor u.