Question

Resolva de polinômios em C a equação x⁴-2x³-x²-18x-72=0, sabendo que 3i é uma de suas raízes

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{x^4 - 2x^3 + x^2 - 18x - 72 = 0}$

$\sf{x_1 = 3i \Leftrightarrow x_2 = -3i}$

$\sf{(x - 3i)\:.\:(x + 3i) = x^2 - 9i^2 = x^2 + 9}$

$\sf{\dfrac{x^4 - 2x^3 + x^2 - 18x - 72}{x^2 + 9} = x^2 - 2x - 8}$

$\sf{x^2 - 2x - 8 = 0}$

$\sf{x^2 - 2x - 2x + 2x - 8 = 0}$

$\sf{x^2 - 4x + 2x - 8 = 0}$

$\sf{x(x - 4) + 2(x - 4) = 0}$

$\sf{(x + 2)\:.\:(x - 4) = 0}$

$\boxed{\boxed{\sf{S = \{-2,4,3i,-3i\}}}}$