Question

RESOLVA COM A FÓRMULA DE BHÁSKARA.

Considere as equações que aparecem nos quadros abaixo.

x+1 =  _8 - x_       _9- x_    +    _4_=  _3_ ( x-1)
              x               2               x-2      2

QUAL É A SOMA DE TODAS AS RAÍZES DAS DUAS EQUAÇÕES?

Answer 1

x + 1 = 8 - x
             x          mmc = x

x.(x+1) = 8 - x
       x                 elimina denominador x

x.(x+1) = 8 - x
x² + x = 8 - x
x² + x + x - 8 = 0
x² + 2x - 8 = 0

a = 1       b = + 2       c = - 8
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (2)² - 4.(1).(-8)
Δ = 4+ 32
Δ = 36


x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (+2) ± √36
            2.1

x = - 2 ±  6
          2

x'= - 2 + 6    =    4    =   2
          2             2

x" = - 2 - 6  =   - 8   =  - 4
           2            2       

S[- 4 , 2]




9 - x  +  4 =     3.(x-1)
   2       x-2      2  

9 - x +   4  =   3x - 3
  2       x-2         2                         mmc = 2.(x-2)

(x-2).(9-x)  +  8 =  (x-2).(3x-3)
                2.(x-2)                           elimina denominador 2.(x-2)


  (x-2).(9-x)  +  8 =  (x-2).(3x-3)
9x - x² - 18 + 2x + 8 = 3x² - 3x - 6x + 6
- x² - 3x² + 9x + 2x + 3x + 6x - 18 - 6 + 8 = 0
- 4x² + 20x - 24 + 8 = 0
- 4x² + 20x - 16 = 0 .(-1)
4x² - 20x + 16 = 0  ÷ (4)
x² - 5x + 4 = 0

a = 1        b = - 5        c = + 4
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-5)² - 4.(1).(+4)
Δ = 25 - 16
Δ = 9


x = - b ± √Δ
           2.a

x = - (-5) ± √9
            2.1

x = + 5 ±  3
           2

x'= 5 +  3    =    8   =   4
        2              2

x" = 5 - 3  =    2    =  1
         2           2      

S[1 , 4]



Raízes da 1ª  equação =   - 4 e 2

Raízes da 2ª equação =  1 e 4

A soma das raízes das duas equações:

(- 4 + 2) + (1 + 4) 
(- 2) + (+ 5)
- 2 +  5
   + 3