Question

RESOLVA COM A FÓRMULA DE BHÁSKARA.

1- Sendo U= IR, determine o conjunto solução de cada uma das seguintes equações do 2°Grau:

A) (x+ 2)² +x=0

B) 3x²= 2(x-1)² +3

C)x(x+11) +2( x+21)= 0

D) 6 (x² -1) -14= 5x² +x


2- Considere a expressão algébrica
32 - [ 8x +(8 -  2x) (4 - x) ]. Determine os valores reais de x para que o valor numérico dessa expressão seja 8.

Answer 1

A) (x+ 2)² +x=0
(x+2).(x+2) + x = 0
x² + 2x + 2x + 4  + x = 0
x² + 4x + 4 + x = 0
x² + 4x + x + 4 = 0
x² + 5x + 4 = 0

a = 1        b = + 5        c = + 4
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (+5)² - 4.(1).(+4)
Δ = 25 - 16
Δ = 9

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (+5) ± √9
           2.1

x = - 5 ± 3
          2

x' = - 5 + 3 = - 2  =  - 1
           2         2

x" = - 5 - 3  =  - 8  =  - 4
           2           2

S[- 4 , - 1]



B) 3x²= 2(x-1)² +3
3x² = 2.(x - 1).(x - 1) + 3
3x² = 2.(x² - x - x + 1) + 3
3x² = 2.(x² - 2x + 1) + 3
3x² = 2x² - 4x + 2 + 3
3x²- 2x² + 4x - 2 - 3 = 0
x² + 4x - 5 = 0

a = 1       b = + 4        c = - 5
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (4)² - 4.(1).(-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (+4) ± √36
           2.1

x = - 4 ± 6
          2

x' = - 4 + 6 = + 2  =   1
           2          2

x" = - 4 - 6  =  -10  =  - 5
           2          2

S[- 5 ,  1]



C)x(x+11) +2( x+21)= 0
x² + 11x + 2x + 42 = 0
x² + 13x + 42 = 0

a = 1        b = + 13         c = 42
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (13)² - 4.(1).(+42)
Δ =  169 -  168
Δ =  1

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (+13) ± √1
           2.1

x = - 13 ± 1
          2

x' = - 13 + 1 = - 12  =   - 6
           2            2

x" = - 13 - 1  =  -14  =  - 7
           2            2

S[- 7 ,  - 6]





D) 6 (x² -1) -14= 5x² +x
6x² - 6  - 14 = 5x² + x
6x² - 5x² - x - 6 - 14= 0
x² - x - 20 = 0

a = 1         b = - 1        c = - 20
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 1)² - 4.(1).(- 20)
Δ =  1+ 80
Δ =  81

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (- 1) ± √81
           2.1

x = + 1 ±  9
          2

x' =  1 +  9 =     10  =   5
           2            2

x" =  1 -  9 =   - 8   =  - 4
           2           2

S[- 4 ,  5]




Elimina:
1º Parênteses
2º Colchetes
3º Chaves

Resolve:
1º  Potenciação
2º  Divisão e multiplicação
3º  Adição e subtração

Regra de sinais:
(+ ) com (+ )   =  +
( - )  com ( - )  =   +
(+ )  com ( - )  =    -
( - )  com (+ )  =   - 


32 - [ 8x +(8 -  2x) (4 - x) ] = 8
32 - [8x + (32 - 8x - 8x + 2x²)] = 8
32 - [8x + (32 - 16x + 2x²)] = 8
32 - [8x + 32 - 16x + 2x²] = 8
32 - 8x - 32 + 16x - 2x² =  8              colocando em ordem
- 2x² - 8x + 16x  + 32 - 32 - 8 = 0            cancela + 32 - 32
- 2x² + 8x - 8 = 0  ÷ (2)
- x² + 4x - 4 = 0   . (-1)
x² - 4x + 4 = 0

a = 1         b = - 4        c = + 4
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (- 4)² - 4.(1).( + 4)
Δ =  16 - 16 
Δ = 0

x = - b ± √Δ
         2.a

x = - (- 4) ± √0
           2.1

x = + 4 ±  0
          2

x' =  4 + 0 =     4  =   2
           2          2

x" =  4 -  0 =     4  =  2
          2            2

S[2]
 
Valor de x = 2

  Fazendo a verificação:
 32 - [ 8x +(8 -  2x) (4 - x) ] = 8

32 - [8x + (32 - 8x - 8x + 2x²)] = 8

32 - [8x + (32 - 16x + 2x²)] = 8

32 - [8x + 32 - 16x + 2x²] = 8

32 - 8x - 32 + 16x - 2x² =  8             

32 - 8.(2) - 32 + 16.(2) - 2.(2)² = 8     substituindo valor de x = (2)

32 - 16 - 32 + 32 - 2.(4) = 8

32 - 16 - 32 + 32 - 8 = 8

32 + 32  - 16 - 32 - 8 = 8

64 -  56  =  8
     8      =   8