Question

Resolva: calcule os possíveis valores reais de m de modo que faça sentido:

$\cos(x) = {m}^{2} + 2m + 1$

*eu gostaria da resposta passo a passo;
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que cos(x) tem um domínio de [-1. +1]. Portanto, já que cos(x) é equivalente a m² + 2m + 1, significa que m² + 2m + 1 deve estar no mesmo domínio. A primeira coisa que se repara para facilitar é que m² + 2m + 1 é um produto notável, o quadrado de uma soma: (m + 1)². Então temos:

-1 ≤ (m + 1)² ≤ 1

Já que estamos considerando apenas os valores reais, m + 1 será um número real e com certeza (m + 1)² não pode ser um número negativo (qualquer número real ao quadrado é nulo ou positivo)

(m + 1)² ≤ 1

É possível perceber que se m for maior do que 0, m + 1 será mais do que 1 e portanto, (m + 1)² será maior do que 1, o que não pode ser verdade, portanto m é necessariamente menor do que 0 ou igual a 0.

m ≤ 0

Se m for menor do que -2, m + 1 será menor do que -1 e (m + 1)² será menor do que 1, portanto m não pode ser menor do -2, e apenas maior ou igual.

m ≥ -2

Com isso chegamos a conclusão de que:

-2 ≤ m ≤ 0.

Todos os valores reais de m estão entre -2 e 0