Question

Resolva cada um dos sistemas lineares a seguir usando o escalonamento.​

Answer 1

Resposta:

Respotas abaixo:

Explicação passo-a-passo:

Não consigo responder aqui, apenas por imagem, vou fazer 2 e tirar foto, demora um pouco pra fazer escalonamento:

Answer 2

Com o estudo sobre escalonamento temos como resposta

a)x=5 e y=-2;

b)$x=2,\:y=-1,\:z=4$;

c)x=30-29z, y=-12+13*z, z=z;

d)$x=3,\:y=3,\:z=-5$

Escalonamento

Para resolver sistemas lineares, existem diversos métodos. Um desses procedimentos chama-se método do escalonamento ou  método da eliminação Gauss-Jordan. Para compreender melhor esse método, é necessário entendermos alguns conceitos.

Matriz triangular

É toda matriz quadrada cujos elementos situados abaixo ou acima da diagonal principal são nulos.

Exemplo:

$\begin{pmatrix}1&-2&3\\ 0&7&1\\ 0&0&6\end{pmatrix}$

A matriz é triangular de ordem 3.

Sistema escalonado

O método de escalonamento é bastante utilizado para resolver qualquer sistema linear, mas é preciso ter a técnica bem compreendida, pois qualquer erro de cálculo pode levar a uma solução falsa. Antes de desenvolver a técnica de escalonamento no exercício vamos observar um exemplo

Exemplo:

$\begin{cases}3x-2y+z=9&\\ 0x+y-2z=-3&\\ 0x+0y+3z=2&\end{cases}\rightarrow \begin{pmatrix}3&-2&1\\ 0&1&-2\\ 0&0&3\end{pmatrix}$

Um sistema é chamado escalonado quando sua matriz associada incompleta for uma matriz triangular.

a)

$\left(\begin{matrix}1 & 2 & 1 \\2 & 1 & 8\end{matrix}\right)$

Subtraímos da linha 2 a linha 1 multiplicada por 2

• $L_2-2\cdot L_1\rightarrow L_2$

• $\left(\begin{matrix}1 & 2 & 1 \\0 & -3 & 6\end{matrix}\right)$

A linha 2 dividimos por -3

• $\frac{L_2}{-3}\rightarrow L_2$

• $\left(\begin{matrix}1 & 2 & 1 \\0 & 1 & -2\end{matrix}\right)$

Subtraímos da linha 1 a linha 2 multiplicada por 2 para obter os zeros doe elemento principal

• $L_1-2L_2\rightarrow L_1$

• $\left(\begin{matrix}1 & 0 & 5 \\0 & 1 & -2\end{matrix}\right)$

ou na forma de sistema

• $\begin{cases}x=5&\\ y=-2&\end{cases}$

b)Como ja desenvolvemos bem a letra a), podemos então ser um pouco mais diretos na letra b) e nas demais.

• $\begin{bmatrix}x+2y-z=-4\\ -2x+y+3z=7\\ 3x-2y+z=12\end{bmatrix}$

Escrever uma matriz com os coeficientes e soluções

• $\begin{bmatrix}1&2&-1&|&-4\\ -2&1&3&|&7\\ 3&-2&1&|&12\end{bmatrix}$

Dessa maneira

• $\begin{bmatrix}1&0&0&|&2\\ 0&1&0&|&-1\\ 0&0&1&|&4\end{bmatrix}$

ou seja,

$x=2,\:y=-1,\:z=4$

c)

• $\left(\begin{matrix}1 & 2 & 3 & 6 \\2 & 5 & -7 & 0\end{matrix}\right)$

• $L_2-2L_1\rightarrow L_2$

• $\left(\begin{matrix}1 & 2 & 3 & 6 \\0 & 1 & -13 & -12\end{matrix}\right)$

• $L_1-2L_2\rightarrow L_1$

Sendo assim podemos reescrever o sistema da seguinte maneira

• $\begin{cases}x+29z=30&\rightarrow x=30-29z\\ y-13z=-12&\rightarrow y=-12+13z\end{cases}$

Resposta:

x=30-29z

y=-12+13*z

z=z

d)

• $\begin{bmatrix}2x+y+z=4\\ 3x-2y+z=-2\\ -x+y-2z=10\end{bmatrix}$

$\mathrm{Escreve\:uma\:matriz\:com\:os\:coeficientes\:e\:solucoes}$

• $\begin{bmatrix}2&1&1&|&4\\ 3&-2&1&|&-2\\ -1&1&-2&|&10\end{bmatrix}$

Dessa maneira teremos

• $\begin{bmatrix}1&0&0&|&3\\ 0&1&0&|&3\\ 0&0&1&|&-5\end{bmatrix}$

$x=3,\:y=3,\:z=-5$

Saiba mais sobre escalonamento:https://brainly.com.br/tarefa/45220635

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