Question

Resolva cada sistema de equações de 2° grau determinando seu conjuntos - solução:

a)
X^2+Y=3
X+Y=3

b)
4X-Y=3
XY=1

c)
X^2-2Y=25
X^2+Y=1​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

X^2+Y=3

X+Y=3 (.-1)

x² + y = 3

-x -y = -3

(pelo método da adição)

x² + y -x -y = 3 - 3

x² - x = 0

x(x -1) = 0

x' = 0

x' = 0x" = 1

Substituindo esses valores na primeira equação, temos:

• Para x = 0

x² + y = 3

0² + y = 3

y' = 3

• Para x = 1

x² + y = 3

1² + y = 3

y" = 2

b)

4X-Y=3 Isolando o y, temos: y = -3 + 4x

XY=1

Substituindo em:

xy = 1

x (-3 + 4x) = 1

-3x + 4x² = 1

4x² -3x - 1 = 0

∆ = b² -4ac

∆ = 9 + 16

∆ = 25

x = -b +- √∆ /2a

x' = 3 + 5 / 8

x' = 1

x" = 3 - 5 /8

x" = -2/8

x" = -1/4

Substituindo esses valores na primeira equação, temos:

• Para x = 1

y = -3 + 4x

y = -3 + 4

y' = 1

• Para x = -1/4

y = -3 + 4x

y" = -3 +4(-1/4)

y" = -3 -1

y" = -4

c)

X^2-2Y=25

X^2+Y=1 (.2)

x² -2y = 25

2x² +2y = 2

(método da adição)

x² - 2y +2x² +2y = 25 + 2

3x² = 27

x² = +- √9

x' = 3

x' = 3x" = -3

Substituindo esses valores na primeira equação, temos:

• Para x = 3

x² -2y = 25

9 - 2y = 25

2y = -16

y' = -8

• Para x = -3

x² -2y = 25

9 - 2y = 25

2y = - 16

y" = -8