Question

Resolva cada racionalização e explicar:

a) 5\√10
b) 6\∛12
c)30\√12
d)18\⁷√6
e)15\⁶√25

Answer 1

Para resolver, vc tem q pegar a raiz q se encontra no denominador e multiplicar tanto em cima quanto em baixa pq a raiz n pode ficar no denominador ;)
Ex:  5   . √10 = 5√10
     √10   √10     10
Resposta : 5√10/10

Answer 2

A ideia é multiplicar o numerador e o denominador por um fator (diferente de zero, claro) de forma a eliminar a raiz no denominador.


$\mathbf{a)~~}\dfrac{5}{\sqrt{10}}$


Multiplicando o numerador e o denominador por $\sqrt{10},$ temos

$\dfrac{5\cdot \sqrt{10}}{\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}}\\ \\ \\ =\dfrac{5\sqrt{10}}{10}\\ \\ \\ =\dfrac{\diagup\!\!\!\! 5\sqrt{10}}{\diagup\!\!\!\! 5\cdot 2}\\ \\ \\ =\dfrac{\sqrt{10}}{2}$


$\mathbf{b)~~}\dfrac{6}{\,^{3}\!\!\!\sqrt{12}}\\ \\ \\ =\dfrac{6}{\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{2}\cdot 3}}\\ \\ \\ =\dfrac{6}{\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{2}}\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{3}}$


Multiplicando o numerador e o denominador por $\,^{3}\!\!\!\sqrt{2}\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{3^{2}}\,,$ temos

$\dfrac{6\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{2}\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{3^{2}}}{\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{2}}\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{3}\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{2}\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{3^{2}}}\\ \\ \\ =\dfrac{6\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{2\cdot 3^{2}}}{\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{2}\cdot 3\cdot 2\cdot 3^{2}}}\\ \\ \\ =\dfrac{6\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{2\cdot 3^{2}}}{\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{2+1}\cdot 3^{1+2}}}\\ \\ \\ =\dfrac{6\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{2\cdot 3^{2}}}{\,^{3}\!\!\!\sqrt{2^{3}\cdot 3^{3}}}\\ \\ \\ =\dfrac{6\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{2\cdot 3^{2}}}{2\cdot 3}\\ \\ \\ =\dfrac{\diagup\!\!\!\! 6\cdot \,^{3}\!\!\!\sqrt{2\cdot 3^{2}}}{\diagup\!\!\!\! 6}\\ \\ \\ =\,^{3}\!\!\!\sqrt{2\cdot 3^{2}}\\ \\ =\,^{3}\!\!\!\sqrt{18}$

$\mathbf{c)~~}\dfrac{30}{\sqrt{12}}$


Multiplicando o numerador e o denominador por $\sqrt{12},$ temos

$\dfrac{30\cdot \sqrt{12}}{\sqrt{12}\cdot \sqrt{12}}\\ \\ \\ =\dfrac{30\sqrt{12}}{12}\\ \\ \\ =\dfrac{\diagup\!\!\!\! 6\cdot 5\sqrt{12}}{\diagup\!\!\!\! 6\cdot 2}\\ \\ \\ =\dfrac{5\sqrt{12}}{2}\\ \\ \\ =\dfrac{5\sqrt{2^{2}\cdot 3}}{2}\\ \\ \\ =\dfrac{5\sqrt{2^{2}}\cdot \sqrt{3}}{2}\\ \\ \\ =\dfrac{5\cdot \diagup\!\!\!\! 2\cdot \sqrt{3}}{\diagup\!\!\!\! 2}\\ \\ \\ =5\sqrt{3}$


$\mathbf{d)~~}\dfrac{18}{\,^{7}\!\!\!\sqrt{6}}$


Multiplicando o numerador e o denominador por $\,^{7}\!\!\!\sqrt{6^{6}},$ temos

$\dfrac{18\cdot \,^{7}\!\!\!\sqrt{6^{6}}}{\,^{7}\!\!\!\sqrt{6}\cdot \,^{7}\!\!\!\sqrt{6^{6}}}\\ \\ \\ =\dfrac{18\,^{7}\!\!\!\sqrt{6^{6}}}{\,^{7}\!\!\!\sqrt{6\cdot 6^{6}}}\\ \\ \\ =\dfrac{18\,^{7}\!\!\!\sqrt{6^{6}}}{\,^{7}\!\!\!\sqrt{6^{1+6}}}\\ \\ \\ =\dfrac{18\,^{7}\!\!\!\sqrt{6^{6}}}{\,^{7}\!\!\!\sqrt{6^{7}}}\\ \\ \\ =\dfrac{18\,^{7}\!\!\!\sqrt{6^{6}}}{6}\\ \\ \\ =\dfrac{\diagup\!\!\!\! 6\cdot 3\,^{7}\!\!\!\sqrt{6^{6}}}{\diagup\!\!\!\! 6}\\ \\ \\ =3\,^{7}\!\!\!\sqrt{6^{6}}\\ \\ =3\,^{7}\!\!\!\sqrt{46\,656}$


$\mathbf{e)~~}\dfrac{15}{\,^{6}\!\!\!\sqrt{25}}\\ \\ \\ =\dfrac{15}{\,^{6}\!\!\!\sqrt{5^{2}}}$


Multiplicando o numerador e o denominador por $\,^{6}\!\!\!\sqrt{5^{4}},$ temos

$\dfrac{15\cdot \,^{6}\!\!\!\sqrt{5^{4}}}{\,^{6}\!\!\!\sqrt{5^{2}}\cdot \,^{6}\!\!\!\sqrt{5^{4}}}\\ \\ \\ =\dfrac{15\,^{6}\!\!\!\sqrt{5^{4}}}{\,^{6}\!\!\!\sqrt{5^{2}\cdot 5^{4}}}\\ \\ \\ =\dfrac{15\,^{6}\!\!\!\sqrt{5^{4}}}{\,^{6}\!\!\!\sqrt{5^{2+4}}}\\ \\ \\ =\dfrac{15\,^{6}\!\!\!\sqrt{5^{4}}}{\,^{6}\!\!\!\sqrt{5^{6}}}\\ \\ \\ =\dfrac{15\,^{6}\!\!\!\sqrt{5^{4}}}{5}\\ \\ \\ =\dfrac{\diagup\!\!\!\! 5\cdot 3\,^{6}\!\!\!\sqrt{5^{4}}}{\diagup\!\!\!\! 5}\\ \\ \\ =3\,^{6}\!\!\!\sqrt{5^{4}}\\ \\ =3\,^{6}\!\!\!\sqrt{625}$