Question

Resolva cada equação a seguir (ou seja, encontre as raizes):
a) 10x-2=0
b) 25x²-5=0
c) x² + 14x=0
d)x²-x-2=0

alguém????????????????????????????????????????​

Answer 1

Resposta:

a) 1/5

b) √5/5 e -√5/5

c) 0 e -14

d) -2 e 1

Explicação passo-a-passo:

a) 10x - 2 = 0

Primeiro vamos deixar números com x de um lado e números sem x do outro lado.

Obs : Os números que trocarem de lado invertem a operação, ou seja, mais fica menos e menos fica mais :

10x = +2

Agora o 10 que está multiplicando com o x passa para o outro lado DIVIDINDO :

x = 2/10

Podemos simplificar, ou seja, dividir em cima e embaixo pelo mesmo número :

$x \: = \: \frac{2 \: \div 2}{10 \: \div 2} \: = \: \frac{1}{5}$

b) 25x² - 5 = 0

Como temos o x² vamos utilizar a fórmula de Bhaskara :

$\frac{ - b± \sqrt{ {b}^{2} \: - 4ac}}{2a}$

a = número que acompanha o x² = 25

b = número que acompanha o x = 0 porque não tem

c = número sem x = -5

$\frac{ - 0± \sqrt{ {0}^{2} \: - 4.(25).( - 5)}}{2.(25)}$

$\frac{ - 0± \sqrt{ 0 \: + 500}}{2.(25)}$

$\frac{ - 0± \sqrt{500}}{50}$

√500 :

Para saber o resultado da raiz temos que fazer MMC :

500 | 2

250 | 2

125 | 5

25 | 5

5 | 5

1

Agora vamos multiplicar os números marcados :

√2 . 2 . 5 . 5 . 5

Como temos uma raiz quadrada, então temos que ter números ao quadrado para tirar da raiz :

2 . 2 = 2²

5 . 5 = 5²

√2² . 5² . 5

2 . 5√5

10√5

Agora voltando pra Bhaskara teríamos :

$\frac{ - 0± 10\sqrt{5}}{50}$

x' :

$\frac{ - 0 \: + \: 10\sqrt{5}}{50}$

$\frac{10\sqrt{5}}{50}$

Podemos simplificar por 10 :

$\frac{1\sqrt{5}}{5} \: ou \: \frac{ \sqrt{5} }{5}$

x" :

$\frac{ - 0 \: - \: 10\sqrt{5}}{50}$

$\frac{ -10\sqrt{5}}{50}$

Podemos simplificar por 10 :

$- \frac{ 1\sqrt{5}}{5} \: ou \: - \frac{ \sqrt{5} }{5}$

c) x² + 14x = 0

a = 1

b = 14

c = 0

$\frac{ - 14± \sqrt{ {14}^{2} \: - 4.1.0}}{2.1}$

$\frac{ - 14± \sqrt{ 196 \:- \: 0}}{2}$

$\frac{ - 14± \sqrt{ 196}}{2}$

$\frac{ - 14±14}{2}$

x' :

$\frac{ - 14 + 14}{2}$

$\frac{0}{2} \: = \: 0$

x" :

$\frac{ - 14 - 14}{2}$

$\frac{ - 28}{2} \: = \: - 14$

d) x² - x - 2 = 0

a = 1

b = -1

c = -2

$\frac{ - ( - 1)± \sqrt{ {( - 1)}^{2} \: - 4.(1).( - 2)}}{2.( - 1)}$

$\frac{ 1± \sqrt{ {1} \: + 8}}{ - 2}$

$\frac{ 1± \sqrt{9}}{ - 2}$

$\frac{ 1±3}{ - 2}$

x' :

$\frac{ 1 + 3}{ - 2}$

$\frac{4}{ - 2} \: = \: - 2$

x" :

$\frac{ 1 - 3}{ - 2}$

$\frac{ - 2}{ - 2} \: = \: 1$