Question

Resolva as seguintes situações-problema.
a) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número.
b) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.
c) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.
d) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.
e) O quadrado menos o quádruplo de um número é igual a 5. Calcule esse número.

Answer 1

a) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse número.

x² + x = 12

x² + x - 12 = 0  (aqui temos uma equação do segundo grau, e precisaremos usar a fórmula de Bháskara para identificar o número misterioso)

$\Delta = b^{2} - 4ac\\\\\Delta = 1^{2} - 4 * 1*(-12)\\\\\Delta = 1 + 48\\\\\Delta = 49\\\\x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a} \\\\x = \frac{-1\pm\sqrt{49} }{2*1}\\\\x = \frac{-1\pm7}{2}\\\\x' = \frac{-1+7}{2}=\frac{6}{2}=3\\\\x"=\frac{-1-7}{2}=\frac{-8}{2}=-4$

então tanto o 3 quanto o -4 podem ser o número da questão, vamos conferir?

3² + 3 = 12 ?

9 + 3 = 12

12 = 12    (está certo)

e

(-4)² + (-4) = 12?

16 - 4 = 12?

    12 = 12 (está certo tbm)

b) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número.

x² - 2x = - 1

x² - 2x + 1 = 0

$\Delta=b^{2} - 4ac\\\Delta=(-2)^{2}-4*1*1\\\Delta = 4 - 4 \\\Delta = 0\\\\x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}\\\\x = \frac{-(-2)\pm\sqrt{0} }{2*1}\\\\x = \frac{2}{2} = 1$

só conferindo se é 1 msm...

1² - 2*1 = -1?

1 - 2 = -1

 -1 = -1 (está certo)

c) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.

x² + 25 = 10x

x² - 10x + 25 = 0

$\Delta=b^{2} -4ac\\\Delta = (-10)^{2} -4*1*25\\\Delta = 100 - 100\\\Delta = 0\\\\x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}\\\\x = \frac{-(-10)\pm\sqrt{0} }{2*1}\\\\x = \frac{10}{2}=5$

conferindo..

5² + 25 = 10*5?

25 + 25 = 50

50 = 50 (está certo)

d) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.

x² + 3x = 7x

x² + 3x - 7x = 0

x² - 4x = 0 (aqui a equação está incompleta, resolvemos ao por x em evidência)

x² - 4x = 0

x(x - 4) = 0

x - 4 = 0

x = 4

conferindo...

4² + 3x = 7*4?

16 + 3*4 = 28

16 + 12 = 28

28 = 28 (está certo)

obs.: o zero tbm pode ser a resposta

0² + 3 * 0 = 7*0?

0 + 0 = 0

0 = 0

e) O quadrado menos o quádruplo de um número é igual a 5. Calcule esse número.

x² - 4x = 5

x² - 4x - 5= 0

$\Delta = b^{2} - 4ac\\\Delta = (-4)^{2}-4*1*(-5)\\\Delta = 16 + 20\\\Delta = 36\\\\x = \frac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2a}\\\\x = \frac{-(-4)\pm\sqrt{36} }{2*1}\\\\x = \frac{4\pm6}{2}\\\\x'=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5\\\\x" = \frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1$

tanto o 5 quanto o -1 podem ser esse número, vamos conferir:

5² - 4*5 = 5?

25 - 20 = 5

  5 = 5  (está certo)

e

(-1)² - 4 *(-1) = 5?

1 + 4 = 5

5 = 5  (Está certo)

A parte que fiz do "conferindo" vc não precisa fazer no caderno, foi só pra mostrar que os cálculos estão corretos...

Bom dia =)

$\frak{Scorpionatico}$

Answer 2

Resposta:

a) 3

b)1

c)5

d)4

e)5

Explicação passo a passo:

a)x²+x=12

  3²+3=3

  x=3

b)x²-2x=-1

   1²-2*1=-1

   x=1

c)x²+25=10x

  5²+25=50

  50=10*5

  x=5

d)x²+3x=7x

  x²=7x-3x

  x²=4x

  x=4

e)x²-4x=5

  5²-4*5=5

  x=5

ou pode fazer as questões por bhaskara

a+b+c=0

x²=a

x=b

N°=c

x=((-b+-√(b²-4ac))/2a)