Question

Resolva as seguintes sistemas lineares
a) X-2y+2z=4
2x+y+z=-1
-3-14y+19z=63

b) x+2y-3z=4
-3x-4y+z=0
5x+3-10z=1

Answer 1

Resolverei pelo Método de Gauss.

a)
{x - 2y + 2z = 4
{2x + y + z = -1
{-3x - 14y + 19z = 63

Montando a matriz aumentada:

|1     -2   2  | 4|
|2     1    1  |-1|
|-3  -14  19 | 63|

Fazendo L2 ← L2 - 2L1 e L3 ← L3 + 3L1:

|1    -2     2|  4|
|0     5    -3| -9|
|0   -20  25| 75|

Fazendo L3 ← L3 + 4L2:

|1   -2    2| 4|
|0    5   -3|-9|
|0    0  13|39|

Obtemos o seguinte sistema:

{x - 2y + 2z = 4
{5y - 3z = -9
{13z = 39

Da terceira equação obtemos z = 3.

Substituindo o valor de z na segunda equação, obtemos y = 0.

Substituindo os valores de z e y na primeira equação, obtemos x = -2.

 Portanto, a solução do sistema é (-2,0,3)

b)

{x + 2y - 3z = 4
{-3x - 4y + z = 0
{5x + 3y - 10z = 1

Da mesma forma:

|1     2   -3 | 4|
|-3   -4    1 | 0|
|5     3  -10| 1|

Fazendo L2 ← L2 - (-3)L1 e L3 ← L3 - 5L1 obtemos:

|1   2   -3 | 4|
|0   2   -8 |12|
|0  -7    5| -19|

Fazendo L3 ← L3 - (-7/2)L1:

|1    2   -3 | 4|
|0    2   -8 |12|
|0    0   -23| 23|

Assim, obtemos o sistema:

{x + 2y - 3z = 4
{2y - 8z = 12
{-23z = 23

Da terceira equação, obtemos z = -1.

Substituindo o valor de z na segunda equação obtemos y = 2.

Substituindo os valores de z e y na primeira equação obtemos x = -3.

Portanto, a solução do sistema é (-3,2,-1)