Question

resolva as seguintes sistemas de equacoes.

(x-y=2
(x² + y² = 52

Answer 1

Olá Gracyelle,

$\begin{cases}x-y=2~~(I)\\ x^{2} +y ^{2}=52~~(II) \end{cases}$

agora isolamos x na equação I e substituímos na equação II:

$x=2+y~~(I)\\ (2+y) ^{2}+y ^{2}=52~~(II)\\ y ^{2}+4y+4+y^{2}=52\\ 2y ^{2}+4y-48=0$

$\Delta=b ^{2}-4ac\\ \Delta=4 ^{2}-4*2*(-48)\\ \Delta=16+384\\ \Delta=400$

$\boxed{y= \frac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}}\\\\\\ y= \frac{-4\pm \sqrt{400} }{2*2}\to~y= \frac{-4\pm20}{4}\to\begin{cases}y'= \frac{-4+20}{4}~\to~y'= \frac{16}{4}~\to~y'=4\\\\ y''=\frac{-4-2}{4}\to~y''=\frac{-24}{4}\to~y''=-6 \end{cases}$

Para y=4:

$x^{2} +y ^{2}=52\\ x^{2} +4 ^{2}=52\\ x^{2} +16=52\\ x^{2} =52-16\\ x^{2} =36\\ x= \sqrt{36}\\ x=6$


Para y= -6:

$x-y=2\\ x-(-6)=2\\ x+6=2\\ x=2-6\\ x=-4$

Portanto a solução do sistema será:


$\boxed{S=\{(6,4,-4,-6)\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))