Question

Resolva as seguintes sistemas de equação do 2ºgrau:
a) x+y=12
xy=35
b) x+y=5
xy=-6
c) x-y=9
xy=90

Answer 1

a)
x + y = 12
x.y = 35

x = 12 - y

x.y = 35
(12 - y).y = 35

12y - y² = 35
0 = 35 - 12y + y²
y² - 12y + 35 = 0
a = 1; b = - 12; c = 35

Δ = b² - 4ac
Δ = (-12)² - 4.1.35
Δ = 144 - 140
Δ = 4

y = - b +/- √Δ = - ( - 12) +/- √4
           2a                 2.1

y = 12 + 2 = 14/2 = 7
          2

y = 12 - 2 = 10/2 = 5
          2

y = 7
x + y = 12
x + 7 = 12
x = 12 - 7
x = 5

y = 5
x + y = 12
x + 5 = 12
x = 12 - 5
x = 7

 R.: x = 5 e y = 7 ou x = 7 e y = 5
-----------------------------------------------------------
b)
x + y = 5
x.y = - 6

x = 5 - y
x.y = - 6
(5 - y).y = - 6
5y - y² = 6
0 = y² - 5y + 6 
y² - 5y + 6 = 0
a = 1; b = - 5; c = 6

Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4.1.6
Δ = 25 - 24
Δ = 1

y = - b +/- √Δ = - (-5) +/- √1
          2a                  2.1

y = 5 + 1 = 6/2 = 3
         2

y = 5 - 1 = 4/2 = 2
        2

y = 3
x + y = 5
x + 3 = 5
x = 5 - 3
x = 2

y = 2
x + y = 5
x + 2 = 5
x = 5 - 2
x = 3

R.: x = 3 e y = 2 ou x = 2 e y = 3
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c)
x - y = 9
x.y = 90

x = 9 + y

x.y = 90
(9 + y).y = 90
9y + y² = 90

y² + 9y - 90 = 0
a = 1; b = 9; c = - 90

Δ = b² - 4ac
Δ = 9² - 4.1.(-90)
Δ = 81 - 4.(- 90)
Δ = 81 + 360
Δ = 441

y = - b +/- √Δ  = - 9 +/- √441
          2a               2.1

y = - 9 + 21 = 12/2 = 6
          2

y = - 9 - 21 = -30/2 = - 15
          2

y = 6
x - y = 9
x - 6 = 9
x = 9 + 6
x = 15

y = - 15
x - y = 9
x - (-15) = 9
x + 15 = 9
x = 9 - 15
x = - 6

R.: x = - 6 e y = - 15 ou x = 6 e y = 15