Question

Resolva as seguintes sistema
3x+y=4
2x+5y=6

X+y-3z=1
2x+z=6
X+z=3

Answer 1

a) Método da adição:

3x + y  = 4    (-5)
2x + 5y = 6

- 15x - 5y = - 20
    2x + 5y = 6  +

- 13x = - 14 (-1)
 13x = 14
x = 14
      13
3x + y = 4
3.14 + y = 4
   13

mmc: 13

42 + y = 4
13

42 + 13y = 52
13y = 52 - 42
13y = 10
y = 10
      13

b) Método da substituição: 

x + y - 3z = 1
2x + z = 6
x + z = 3   =>  x =  3 - z

2x + z = 6
2.(3 - z) + z = 6
6 - 2z + z = 6
- z = 6 - 6
z = 0

2x + z = 6
2x + 0 = 6
2x = 6
x = 3

x + y - 3z = 1
3 + y -3(0) = 1
3 + y - 0 = 1
y = 1 - 3
y = - 2

Resp.: x = 3 e y = - 2 e z = 0
***********************************************************************************************
Este é um complemento. A resposta está acima do pontilhado.

Outro método - mais complexo:
Método de Cramer:

1   1  - 3     1    1
2   0    1     2    0 
1   0    1     1    0

D = 1.0.1 + 1.1.1 + (-3).2.0 - 3.0.1 - 1.1.0 - 1.2.1
D = 0 + 1 + 0 - 0 - 0 - 2 = - 1

1   1 - 3   1   1
6   0   1    6   0
3   0    1   3    0

Dx = 1.1.3 - 1.6.1 = 3 - 6 = - 3

x = Dx  =  - 3 =  3   ; x = 3
      D        - 1

Dy

1    1    - 3     1     1
2    6      1     2     6
1     3      1     1    3

Dy = 6 + 1 - 18 +18 - 3 - 2
Dy = 7 - 18 + 18 - 5 = 2
Dy = 2

y = Dy = 2 =  - 2    ( Y = - 2)
       D   - 1

Dz

1   1   1   1    1
2   0   6    2   0
1   0   3    1   0

Dz = 6 - 6 = 0

z = Dz = 0 = 0   ( Z = 0)
       D   -1