Question

resolva as seguintes potencias
a)10elevado a4 -10³=
b)(10²)elevado a 5
C)10elevado a 5 .10².raizquadrada de 10 elevado a -6/(10³)²
d)(ab)³.b elevado a 7.(a³)²/b³.aelevado a 5
e)2elevadoa 98+4 elevado a 50 - 8elevado a 3/2 elevado a 99-32 elevado a 20+2 elevado a 101
porfavor sou nova aqui e preciso muito de ajudaaa por favor e uma materia que estou com um pouco de dificuldade

Answer 1

Olá!

Este é um conteúdo de matemática de operações com potências. Este tipo de operação apresenta algumas regras especiais.

Basicamente as operações com potências servem para facilitar contas com números muito grande (potências positivas) ou muito pequenos (potências negativas).

A medida que eu resolver as questões vou apresentando as regras para que consiga entender.

As regras básicas são:

Multiplicação de potências de base igual: somamos os expoentes.

Divisão de potências de base igual: subtraímos os expoentes.

Potência de potência: Multiplicamos os expoentes entre si.

Raiz: É uma potência de potência especial, pois é uma fração. No caso da raiz quadrada é uma potência de ¹/₂.

a) 10⁴-10³.

Neste caso com as potências são pequenas, podemos resolver abrindo as potências (fazemos isso para operações de soma e subtração):

10⁴ = (10*10*10*10) = 10000

10³ = (10*10*10) = 1000

10000 - 1000 = 9000

b) (10²)⁵

Potência de potência: multiplicamos os expoentes entre si: 2*5 = 10

Ou seja, neste caso (10²)⁵ = 10¹⁰ = 10000000000

c) $10^{5}*10^{2}* \sqrt{\frac{10^{-6}}{(10^{3})^{2}}$

Aplicando as regras temos:

Dentro da raiz: aplicaremos a regra da potência de potência e em seguida a da divisão.

$\frac {10^{-6}}{(10^{3})^{2}} = \frac {10^{-6}{10^{6} = 10^{-12}$

Restante:

$10^{5}*10^{2}*(10^{-12})^{\frac{1}{2}} = 10^{5+2-12+(\frac{1}{2})}$

Fazendo o mdc entre 5, 2, -12 e ¹/₂ temos:

$\frac{10+4-24+1}{2} = \frac{-9}{2}$

Então nosso resultado será:

$10^{\frac{-9}{2}}$

d) (ab)³*b⁷*(a³)²/b³*a⁵

Aplicando a regra da multiplicação separadamente no numerador e denominador temos:

$(ab)^{3}*b^{7}*(a^{3})^{2} = (ab)^{3}*b^{7}*a^{6} \\ b^{3}*a^{5}$

Agora podemos dividir os termos iguais (a e b)

$\frac{(ab)^{3}*b^{7}*a^{6}}{b^{3}*a^{5}}= (ab)^{3}*b^{4}*a^{1}$

e) $2^{98}+4^{50}-(8^{\frac{3}{2}})^{99}-32^{20} + 2^{101}$

Neste caso como estamos trabalhando com somas e subtrações, será necessário abrir as potências para termos o valor final. Mas antes de fazer isso vamos simplificar o máximo possível!

$2^{98}+4^{50}- \sqrt{8^{297}} -32^{20} + 2^{101}$

Esta é a forma mais simplificada possível, simplificando as potências de potências e raizes. Resolver esta equação gera um número gigantesco, então acredito que você gostaria somente da forma reduzida mesmo.

Espero ter ajudado!