Question

Resolva as seguintes inequações simultâneas, sendo U=R

a) 3 < x - 1 < 5
b) 3 ≤ x + 1 ≤ -x + 6
c) 2x ≤ -x + 9 ≤ 5x + 21

Answer 1

a) 3 < x - 1 < 5  ================>  some 1 em todos
        4<x<6

b) 3 ≤ x + 1 ≤ -x + 6  ==============>tire 1 em todos

   2  ≤  x     ≤  -x+5

x     ≤  -x+5
2x  ≤ 5 
x ≤ 5/2

2  ≤  x  ≤ 5/2
    
c) 2x ≤ -x + 9 ≤ 5x + 21 ==========> tire 9 em todos

2x-9  ≤ -x      ≤  5x+12 ==> multiplique tudo por menos 1 e inverta a inequação.

-2x+9 ≥    x    ≥ -5x-12           ou            -5x-12   ≤     x      ≤ -2x+9

x    ≥ -5x-12
6x  ≥-12
x  ≥ -2

x      ≤ -2x+9
3x ≤ 9 
x ≤ 3

-2 ≤ x ≤ 3

Answer 2

As soluções das inequações simultâneas são os intervalos: a) 4 < x < 6; b) 2 ≤ x ≤ 5/2; c) -2 ≤ x ≤ 3.

Para resolver as inequações simultâneas, é importante deixarmos o x entre os dois números.

Dito isso, temos que:

a) Na inequação 3 < x - 1 < 5, para eliminarmos o -1 do centro, precisamos somar 1 em toda inequação.

Assim, a solução da inequação é:

3 + 1 < x - 1 + 1 < 5 + 1

4 < x < 6.

b) Na inequação 3 ≤ x + 1 ≤ -x + 6, temos duas condições:

• 3 ≤ x + 1
• x + 1 ≤ -x + 6.

Da primeira condição, obtemos:

3 - 1 ≤ x + 1 - 1

2 ≤ x.

Da segunda condição, temos que:

x + 1 ≤ -x + 6

x + 1 + x ≤ -x + 6 + x

2x + 1 ≤ 6

2x + 1 - 1 ≤ 6 - 1

2x ≤ 5

x ≤ 5/2.

Portanto, a solução da inequação é 2 ≤ x ≤ 5/2.

c) Da mesma forma do item b), da inequação 2x ≤ -x + 9 ≤ 5x + 21 temos duas condições:

• 2x ≤ -x + 9
• -x + 9 ≤ 5x + 21.

Da primeira condição, obtemos:

2x + x ≤ -x + 9 + x

3x ≤ 9

x ≤ 3.

Da segunda condição, obtemos:

-x + 9 - 5x ≤ 5x + 21 - 5x

-6x + 9 ≤ 21

-6x + 9 - 9 ≤ 21 - 9

-6x ≤ 12

6x ≥ -12

x ≥ -2.

Portanto, a solução da inequação é -2 ≤ x ≤ 3.

Para mais informações sobre inequação, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20159155