Question

Resolva as seguintes inequações, em :

a) 2x + 1 x + 6



b) 2 - 3x x + 14



c) 2(x + 3) > 3 (1 - x)



d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7



e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4



f) (x + 3) > (-x-1)



g) [1 - 2*(x-1)] < 2



h) 6x + 3 < 3x + 18



i) 8(x + 3) > 12 (1 - x)



j) (x + 10) > ( -x +6)

Answer 1

Resolva as seguintes inequações, em :
(>)
a) 2x + 1>x + 6  
2x + 1- x > + 6
2x - x > 6 -1
1x > 5
x > 5/1
x > 5

CASO SEJA (<)

a) 2x + 1<x + 6  

2x + 1 - x < +  6
2x - x > 6 - 1
1x < 5
x < 5/1
x < 5


b) 2 - 3x x + 14
(>)
2 - 3x > x + 14
2 - 3x - x > + 14
2 - 4x > + 14
- 4x > 14 - 2
- 4x > 12    ( DEVIDO ser (-4x)  MUDA o simbolo

x < 12/-4
x < - 12/4
x < - 3

CASO SEJA (<)
b) 2 - 3x x + 14

2 - 3X < X + 14
2 - 3x - x < + 14
2 - 4x < 14
- 4x < 14 - 2
- 4x < 12   ( atenção) DEVIDO ser (-4x) MUDA o simbolo
x > 12/-4
x > - 12/4
x > - 3



c) 2(x + 3) > 3 (1 - x)

  2x + 6  >  3 - 3x
2x + 6 + 3x > 3
2x + 3x > 3 - 6
5x > - 3
x = - 3/5


d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7
     3 - 6x    < 2x + 2  + x - 7
     3 - 6x    < 2x + x + 2 - 7
     3 - 6x    < 3x - 5

3 - 6x - 3x < - 5
3 - 9x < - 5

- 9x < - 5 - 3
- 9x < - 8     ( atenção ) DEVIDO ser (-9x) MUDA o  simbolo)
x > - 8/-9
x > + 8/9



e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4

                                 SOMA com fração faz mmc 3,2,4| 2
x      x + 1         1 - x                                               3,1,2| 2
--- - --------- < ------------                                           3,1,1| 3
3        2               4                                                  1,1,1/ = 2x2x3 = 12


4(x) - 6(x + 1) < 3(1 - x)     FRAÇÃO com desigualdade(<) despreza
-------------------------------- o denominador
                  12

4(x) - 6(x + 1) < 3( 1 - x)
 4x   - 6x  - 6   < 3 - 3x
        - 2x - 6 < 3 - 3x

- 2x - 6 + 3x < 3
- 2x + 3x < 3 + 6 
+ 1x < 9
x  < 9/1
x < 9 




f) (x + 3) > (-x-1)
    x + 3 > - x - 1
x + 3 + x > - 1
x + x > - 1 - 3
2x > - 4
x > - 4/2
x > - 2



g) [1 - 2*(x-1)] < 2
    [ 1 - 2x + 2] < 2
   [ 1 + 2-2x   ] < 2
   [ 3 - 2x ]  < 2


3 - 2x < 2
- 2x < 2 - 3
- 2x < - 1     ( DEVIDO de (-2x) MUDA o simbolo))
x > - 1/-2
x > + 1/2

h) 6x + 3 < 3x + 18

     6x + 3 - 3x < + 18
    6x - 3x < 18 - 3

3x < 15
x < 15/3
x < 5


i) 8(x + 3) > 12 (1 - x)
   8x + 24 > 12 - 12x
8x + 24 + 12x > 12
8x + 12x > 12 - 24
20x > - 12
x > - 12/20   ( divide AMBOS por 4)
x > - 3/5

j) (x + 10) > ( -x +6)
x + 10 > - x + 6
x + 10 + x > + 6
x + x > 6 - 10
2x > - 4
x > - 4/2
x < - 2

Answer 2

As soluções das inequações são:

• a) x ≤ 5;
• b) -3 ≥ x;
• c) x > -3/5;
• d) 8/9 < x;
• e) x < 9;
• f) x > -2;
• g) x > 1/2;
• h) x < 5;
• i) x > -12/20;
• j) x > -2.

Essa questão trata sobre inequações.

O que são inequações?

Uma inequação é uma expressão matemática que indica uma relação de desigualdade entre uma incógnita e valores. Assim, por exemplo, temos que na inequação x < 5, x deve ser um valor menor que 5.

Com isso, temos a seguinte resolução das inequações:

a) 2x + 1 ≤ x + 6

2x - x ≤ 6 - 1

x ≤ 5

b) 2 - 3x ≥ x + 14

2 - 14 ≥ x + 3x

-12 ≥ 4x

-12/4 ≥ x

-3 ≥ x

c) 2(x + 3) > 3(1 - x)

2x + 6 > 3 - 3x

5x > -3

x > -3/5

d) 3(1 - 2x) < 2(x + 1) + x - 7

3 - 6x < 2x + 2 + x - 7

3 + 5 < 3x + 6x

8 < 9x

8/9 < x

e) x/3 - (x+1)/2 < (1 - x) / 4

x/3 - x/2 - 1/2 < 1/4 - x/4

x/3 - x/2 + x/4 < 1/4 + 1/2

x < 9

f) (x + 3) > (-x-1)

x + 3 > - x - 1

2x > -4

x > -2

g) [1 - 2*(x-1)] < 2

1 - 2x + 2 < 2

-2x < -1

x > 1/2

h) 6x + 3 < 3x + 18

3x < 15

x < 5

i) 8(x + 3) > 12(1 - x)

8x + 24 > 12 - 12x

20x > -12

x > -12/20

j) (x + 10) > (-x +6)

x + x > 6 - 10

2x > -4

x > -2

Para aprender mais sobre inequações, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/23605383

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