Question

Resolva as seguintes inequações do segundo grau em:
A- 3x ao quadrado -10x+7 <0
B- -x ao quadrado +9>-0

Answer 1

As soluções das inequações do segundo grau são: a) 1 < x < 7/3, b) -3 ≤ x ≤ 3.

a) Temos a inequação 3x² - 10x + 7 < 0.

Primeiramente, vamos resolver a equação do segundo grau 3x² - 10x + 7 = 0 utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-10)² - 4.3.7

Δ = 100 - 84

Δ = 16

$x=\frac{10+-\sqrt{16}}{2.3}$

$x=\frac{10+-4}{6}$

$x'=\frac{10+4}{6}=\frac{7}{3}$

$x''=\frac{10-4}{6}=1$.

Logo, as raízes são 7/3 e 1.

Como queremos a parte negativa e a parábola que representa 3x² - 10x + 7 = 0 possui concavidade para cima, então a parte menor que zero está entre as raízes.

Portanto, a solução da inequação é 1 < x < 7/3.

b) -x² + 9 ≥ 0.

Vamos resolver a equação -x² + 9 = 0:

-x² + 9 = 0

x² = 9

x = ±3.

Perceba que a parábola possui concavidade para baixo. Como queremos a parte positiva, então x estará entre as raízes da equação.

Portanto, a solução da inequação é -3 ≤ x ≤ 3.