Resolva as seguintes inequações do segundo grau em:
A- 3x ao quadrado -10x+7 <0
B- -x ao quadrado +9>-0
Soluções para a tarefa
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As soluções das inequações do segundo grau são: a) 1 < x < 7/3, b) -3 ≤ x ≤ 3.
a) Temos a inequação 3x² - 10x + 7 < 0.
Primeiramente, vamos resolver a equação do segundo grau 3x² - 10x + 7 = 0 utilizando a fórmula de Bhaskara:
Δ = (-10)² - 4.3.7
Δ = 100 - 84
Δ = 16
.
Logo, as raízes são 7/3 e 1.
Como queremos a parte negativa e a parábola que representa 3x² - 10x + 7 = 0 possui concavidade para cima, então a parte menor que zero está entre as raízes.
Portanto, a solução da inequação é 1 < x < 7/3.
b) -x² + 9 ≥ 0.
Vamos resolver a equação -x² + 9 = 0:
-x² + 9 = 0
x² = 9
x = ±3.
Perceba que a parábola possui concavidade para baixo. Como queremos a parte positiva, então x estará entre as raízes da equação.
Portanto, a solução da inequação é -3 ≤ x ≤ 3.
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