Question

Resolva as seguintes inequações do 2° grau, sendo U = R :
a) - x² + 4 ≥ 0
b) x² - 3x - 4 < 0
c) - x² + 2x - 4 > 0
d) x² - 16 ≤ 0

Answer 1

Vamos lá colega, raciocinar juntos.

a) - x² + 4 ≥ 0

- x² + 4 ≥ 0

-x²  ≥ - 4⇒(vezes - 1)

x² ≤ 4⇒

x≤ +2 e - 2

b) x² - 3x - 4 < 0

x1 = 3 + √9 - 4.1.(-4)
         ____________ < 0⇒
                     2

x1 = 3 + √9 + 16
       __________ < 0⇒
                 2

x1 = 3 + √25
       _______ < 0⇒
             2

x1 = 3 + 5
         ____
           2

x 1= 4

x2 = - 1

{x ∈ IR/  x≤ 4 e x≥-1}

c) - x ² + 2x - 4 > 0
- x² + 2x - 4 = 0

x1 = - 2 + √4 - 4.(-1).(-4)
       ________________⇒
                 -2

x1 = - 2 + √4 - 16
         __________⇒
                 -2

A função não admite raizes reais.
Como a = --1, portanto a < 0

                 m.a
______________________________→

Ou seja, para qualquer valor dado a x , a função terá valores negativos, mesmo sinal , que o sinal de a.
E como a função, tem ser maior que zero, então não haverá valor , que satisfaça esta inequação.

{x ∈ IR/ ∉ x }

d) x² - 16≤ 0
x² ≤ 16⇒
x ≤ 4 e x ≤ - 4

{x ∈ IR/ x ≤ 4 e x ≤ - 4}

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.