Resolva as seguintes inequações do 2° grau f(x)= 3x² - 10x + 7 < 0
Soluções para a tarefa
Resposta:
A inequação é <0 no intervalo ] 1,7/3 [
Explicação passo-a-passo:
Primeiro temos de descobrir os zeros e como é de 2º grau podemos aplicar a fórmula resolvente, obtendo:
x= -b±√b²-4ac /2a ⇔
⇔-(-10) ±√(-10)²-4x3x7 / 2x3 ⇔
⇔10±√100-84 /6 ⇔
⇔ 10-4 /6 ∨ 10+4 /6 ⇔
⇔1 ∨ 7/3
Depois temos de construir umum quadro do sinal, que serve para descobrir o intervalo onde a inequação é menor que zero:
║-∞ ║1 ║ ║7/3 ║+∞║
f(x)║ + ║ 0 ║ - ║ 0 ║+ ║
Como o termo de maior grau é positivo (3x²) então a concavidade da parábola será virada para cima, e por isso, ela vai ser negativa entre os zeros, como se verifica no quadro.
Por último, verificamos que o intervalo onde a inequação é <o, é no intervalo de ]1 , 7/3[ , onde os parentesis são abetos, pois o zero não está incluído.
Espero ter ajudado, e que perceba a minha tentativa de tabela :)