Question

Resolva as seguintes inequações

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Thiago, que a resolução parece simples. Apenas é um pouco trabalhosa porque você colocou duas questões numa só mensagem.

Mas vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i)

(4x-1)/4 - (3-x)/5 > (x+2)/2 - 9 ---- vamos passar "(x+2)/2" para o 1º membro, ficando:

(4x-1)/4 - (3-x)/5 - (x+2)/2 > - 9 ---- mmc entre 4, 5 e 2 é igual a 20. Assim, utilizando apenas no 1º membro,teremos (lembre-se: toma-se o mmc e divide-se pelo denominador; o resultado que multiplica-se pelo numerador):

[5*(4x-1) - 4*(3-x) - 10*(x+2)]/20 > - 9 ---- desenvolvendo, teremos:

[20x-5 - 12+4x - 10x-20]/20 > - 9 --- reduzindo os termos semelhantes:

[14x - 37]/20 > - 9 --- multiplicando-se em cruz, teremos;

14x - 37 > 20*(-9)

14x - 37 > - 180 ---- passando "-37" para o 2º membro, teremos:

14x > - 180+37

14x > - 143 ---- isolando "x", teremos:

x > -143/14 ---- Esta é a resposta para esta questão.

Se quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma o que dá no mesmo:

S = (-143/14; ∞).

ii)

3 - x ≤ 3x + 1 < 12 + x

Note que poderemos dividir a desigualdade acima em duas desigualdades equivalentes. A primeira sendo: 3 - x ≤  3x + 1 e a segunda sendo: 3x + 1 < 12 + x. 

Resolvendo a primeira teremos:

3 - x ≤ 3x + 1 ----- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º membro da desigualdade, teremos:

-x - 3x ≤ 1 - 3 ---- reduzindo os termos semelhantes:

- 4x ≤ - 2 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:

4x ≥ 2

x ≥ 2/4 ---- simplificando-se tudo por "2", teremos:

x ≥ 1/2 ----- Esta é a resposta para a 1ª desigualdade. Observação: você deve ter notado que quando se multiplica uma desigualdade por "-1" o seu sentido muda: o que era "≤" passa para "≥" e vice-versa. Foi o que ocorreu aí em cima quando multiplicamos a desigualdade por "-1" (você notou?).

Agora vamos à segunda desigualdade, que é esta:

3x + 1 < 12 + x ----- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não para o segundo membro da desigualdade, iremos ficar com:

3x - x < 12 - 1

2x < 11

x < 11/2 ----- Esta é a resposta para a segunda desigualdade

Finalmente, agora vamos ver qual é o conjunto-solução de toda a inequação original. Para isso basta ver que: na primeira tínhamos que x ≥ 1/2; e na segunda temos que x < 11/2. Logo, o conjunto-solução será:

1/2 ≤ x < 11/2 ----- Esta é a resposta para a 2ª questão.

Se quiser também poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que dá no mesmo:

S = [1/2; 11/2).

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.