Question

resolva as seguintes funções modulares​

Answer 1

Resposta:

6) letra d) 7/3

7)letra d) 19/4

Explicação passo-a-passo:

Tudo que está no módulo tem de ficar positivo,seguindo a propriedade :

$|x| = x \: \: se \: \: \: x \geqslant 0 \\ \\ |x| = - x \: \: \: \: se \: \: \: x < 0$

Dessa forma,vamos aplicar isso na hora de resolver as questões:

6 QUESTÃO:

$| \frac{3 - x}{2} | = x - 2$

Logo :

$\frac{3 - x}{2} \geqslant 0 \\ \\ 3 - x \geqslant 0 \\ \\ x \leqslant 3$

Então vai ser :

$\frac{3 - x}{2} \: \: se \: \: x \leqslant 3$

e vai ser :

$- ( \frac{3 - x}{2} ) \\ \\ \frac{ - 3 + x}{2} \: \: \: se \: \: x > 3$

Agora vamos,finalmente,substituir na conta,lembrando de cada uma dessas condições:

$\frac{3 - x}{2} = x - 2 \\ \\ 3 - x = 2(x - 2) \\ \\ 3 - x = 2x - 4 \\ \\ 3 + 4 = 2x + x \\ \\ 7 = 3x \\ \\ x = \frac{7}{3}$

Só que,esse valor tem que ser menor ou igual a 3,como estabelecemos no começo.7/3 é menor que 3,então está valendo x' = 7/ 3

Vamos atrás da segunda possível raiz :

$\frac{ - 3 + x}{2} = x - 2 \\ \\ x - 3 = 2.(x - 2) \\ \\ x - 3 = 2x - 4 \\ \\ 4 - 3 = 2x - x \\ \\ x = 1$

Lembrando que esse valor deve ser maior que 1 para ser raiz.Só que 1 não é maior que 1,então a única raiz dessa equação é 7/3

x= 7/3

letra d)

7 QUESTÃO

$| \frac{1 - x}{5} | = x - 4$

$\frac{1 - x}{5} \geqslant 0 \\ \\ 1 - x \geqslant 0 \\ \\ x \leqslant 1$

Então vai ser :

$\frac{1 - x}{5} \: \: \: se \: \: x \leqslant 0$

e:

$- ( \frac{1 - x}{5} ) \\ \\ \frac{x - 1}{5} \: \: \: se \: \: x > 0$

Vamos lá na equação agora :

$\frac{1 - x}{5} = x - 4 \\ \\ 1 - x = 5(x - 4) \\ \\ 1 - x = 5x - 20 \\ \\ 5x + x = 20 + 1 \\ \\ 6x = 21 \\ \\ x = \frac{21 \div 3}{6 \div 3} \\ \\ x = \frac{7}{2}$

Só que 7/2 deve ser menor ou igual a zero,como definimos,só que isso não acontece,então 7/2 não é raiz dessa equação.

Vamos para o segundo caso :

$\frac{x - 1}{5} = x - 4 \\ \\ x - 1 = 5(x - 4) \\ \\ x - 1 = 5x - 20 \\ \\ 20 - 1 = 5x - x \\ \\ 19 = 4x \\ \\ x = \frac{19}{4}$

Só que 19/4 tem que ser maior que zero,como definimos,o que é verdade.Então a raiz dessa equação é 19/4

x= 19/ 4

Letra d)

Espero ter ajudado,deixa qualquer dúvida aí nos comentários.Bons estudos :v