Question

Resolva as seguintes expressões:
a- ∛625
b- ⁴√512
c-∛256

Answer 1

a)

∛625

Fatorar:  625

625 | 5
125 | 5
  25 | 5
    5 | 5
    1 | == 5⁴

∛625 = ∛5⁴

 ∛5⁴   => corta o expoente com a raiz:

=> 5∛5

===
b) ⁴√512

Fatorar: 512

512 | 2
256 | 2
128 | 2
  64 | 2
  32 | 2
  16 | 2
    8 | 2
    4 | 2
    2 | 2
    1 | == 2⁹

⁴√512 =  ⁴√2⁹

⁴√2⁹  = 2² ⁴√2⁹

=> 4⁴√2

====

C) ∛256

Fatorar: 256

256 | 2
128 | 2
  64 | 2
  32 | 2
  16 | 2
    8 | 2
    4 | 2
    2 | 2
    1 | == 2⁸

∛256 = ∛2⁸

=====

Lembrar que:  $\sqrt[n]{a^m} = ~ a^\dfrac{m}{n}$

=====

Como não há possibilidade de cortar e retirar de dentro da raiz:

2² . 2²/³

=>  4 . 2²/³  
ou

=>  4.(∛2)²  => => pela regra acima, transforme em raiz cubica elevado ao quadrado

Answer 2

a) ∛625  ⇒ ∛5³×5 = 5∛5

b) ⁴√512 ⇒ ⁴√ 4⁴ₓ2 = 4⁴√2

c) ∛256 ⇒ ∛4³×4 = 4∛4      

bons estudoa