Question

Resolva as seguintes equaçõesdo 2°grau e determine as raízes se existir.

a) x²-5x+6=0

b)
x²-8x+12=0

c)
x²+2x-8=0

d)
x²-5x+8=0

e)
2x²-8x+8=0

f)
x²-4x-5=0

Answer 1

a) x² - 5x + 6 = 0 
    a = 1; b = -5; c = 6
    Delta:
    Δ = b² - 4ac
    Δ = (-5)² - 4 * 1 * 6
    Δ = 25 - 24
    Δ = 1
    Bhaskara:
    x = - b ± √Δ / 2a
    x = - (-5) ± √1 / 2 * 1  
    x = 5 ± 1 / 2
    x' = 5 - 1 / 2 = 4 / 2 = 2  
    x'' = 5 + 1 / 2 = 6 / 2 = 3
   
b) x² - 8x + 12 = 0 
    Delta:
    Δ = (-8)² - 4 * 1 * 12
    Δ = 64 - 48
    Δ = 16
    Bhaskara:
    x = - (-8) ± √16 / 2 * 1
    x = 8 ± 4 / 2
    x' = 8 - 4 / 2 = 4 / 2 = 2
    x'' = 8 + 4 / 2 = 12 / 2 = 6

c) x² + 2x - 8 = 0 
    Delta:
    Δ = 2² - 4 * 1 * (-8)
    Δ = 4 + 32
    Δ = 36
    Bhaskara:
    x = - 2 ± √36 / 2 * 1
    x = - 2 ± 6 / 2
    x' = - 2 - 6 / 2 = -8 / 2 = -4
    x'' = - 2 + 6 / 2 = 4 / 2 = 2

d) x² - 5x + 8 = 0 
    Delta:
    Δ = (-5)² - 4 * 1 * 8
    Δ = 25 - 32
    Δ = -7
Quando o delta é negativo, não há raízes reais.

e) 2x² - 8x + 8 = 0 
    Delta:
    Δ = (-8)² - 4 * 2 * 8
    Δ = 64 - 64
    Δ = 0
    Bhaskara:
    x = - (-8) ± √0 / 2 * 2
    x = 8 ± 0 / 4
    x' = 8 - 0 / 4 = 8 / 4 = 2
    x'' = 8 + 0 / 4 = 8 / 4 = 2
Quando o delta é igual a zero, as raízes são iguais.

f) x² - 4x - 5 = 0
   Delta:
   Δ = (-4)² - 4 * 1 * (-5)
   Δ = 16 + 20
   Δ = 36
   Bhaskara:
   x = - (-4) ± √36 / 2 * 1
   x = 4 ± 6 / 2
   x' = 4 - 6 / 2 = -2 / 2 = -1
   x'' = 4 + 6 / 2 = 10 / 2 = 5

Espero ter ajudado. Valeu!