Question

resolva as seguintes equações tendo como conjugado universo o conjunto dos números complexos: a)x2-10X+34=0 B)2X+6X+5=0 SOLUÇÃO

Answer 1

No enunciado, temos duas equações definidas na variável $\text{x}$, com $\text{x}\in\mathbb{C}$.

 

a) $\text{x}^2-10\text{x}+34=0$

 

$\text{x}=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{(-10^2-4\cdot1\cdot34}}{2\cdot1}=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{-36}}{2}$

 

Desta maneira, temos:

 

$\text{x}'=\dfrac{10+6\text{i}}{2}=5+3\text{i}$

 

Analogamente, tém-se:

 

$\text{x}"=\dfrac{10-6\text{i}}{2}=5-3\text{i}$

 

Logo, as raízes da $1^{\circ}$ equação dada são $\text{S}=\{5-3\text{i}$, $5+3\text{i}\}$.

 

b) $2\text{x}^2+6\text{x}+5=0$

 

$\text{x}=\dfrac{-(+6)\pm\sqrt{6^2-4\cdot2\cdot5}}{2\cdot2}=\dfrac{-6\pm\sqrt{-4}}{4}$

 

Desse modo, podemos afirmar que:

 

$\text{x}'=\dfrac{-6+2\text{i}}{4}=\dfrac{-3+1\text{i}}{2}$

 

Do mesmo modo, obtemos:

 

$\text{x}"=\dfrac{-6-2\text{i}}{4}=\dfrac{-3-1\text{i}}{2}$

 

Logo, chegamos à conclusão de que, as raízes da $2^{\circ}$ equação fornecida são $\text{S}=\{\left(\dfrac{-3+1\text{i}}{2}\right)$, $\left(\dfrac{-3-1\text{i}}{2}\right)\}$