Question

Resolva as seguintes equações, para X pertencente IR.

1 ) tg 5x = tg 3x

2 ) sen x = sen ( Π / 5 )

3 ) cos ( x - Π / 4 ) = 1

Quero saber se existe duas soluções na 3.

Além dos cálculos eu quero a explicação detalhada de cada um, pois quero entender o seu raciocínio.

Resposta somente com os cálculos, sem a explicação, será dita como insatisfatória. :)

Answer 1

Olá.

a)

tg 5x = tg 3x
tg 3x - tg5x = 0
[sen (3x - 5x)]/[cos(3x) x cos(5x)] = 0
[sen (-2x)]/[cos(3x) x cos(5x)] = 0
sen(-2x) = 0
-sen(2x) = 0
2x = k pi
x = k pi/2, k € Z

b)

sen x = sen (pi / 5)
x = pi/5 + k x 2pi ou x = 4pi/5 + k x 2pi, k € Z

c)

cos (x - pi/4) = 1
x - pi/4 = 0 + k x 2pi
x = pi/4 + k x 2pi, k € Z

Bons estudos.