Question

resolva as seguintes equações matriciais:

a) x   2
           = 6
   5   8

b) x      9
                =  -20
    4      x

c) 2   1   3
    4   x   6   = 0
   1   0   1   

Answer 1

Aplicamos a regra de Sarrus para as matrizes de 2ª e 3ª ordem:

Para o Det de 2ª ordem, basta multiplicarmos as diagonais, principal e secundária e efetuarmos a diferença entre elas (diagonal principal - diagonal secundária)

$\left|\begin{array}{ccc}x&2\\5&8\\\end{array}\right|=6\\\\\\ 8*x-2*5=6\\ 8x-10=6\\ 8x=6+10\\ 8x=16\\ x=2\\\\ \boxed{S=\{2\}}$


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$\left|\begin{array}{ccc}x&9\\4&x\\\end{array}\right|=-20\\\\ x*x-4*9=-20\\ x^{2} -36=-20\\ x^{2} =-20+36\\ x^{2} =16\\ x=\pm \sqrt{16}\\ x=\pm4\\\\ \boxed{S=\{-4,4\}}$


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Para Det de 3ª ordem, multiplicamos as diagonais principais, somando-as;
multiplicamos as diagonais secundárias, subtraindo;
e por fim, efetuamos a diferença entre elas (dp - ds):

$\left|\begin{array}{ccc}2&1&3\\4&x&6\\1&0&1\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}2&1\\4&x\\1&0\end{array}\right=0\\\\\\ d.p.~\to~2*x*1+1*6*1+3*4*0\\\\ d.s.~\to~-1*x*3-0*6*2-1*4*1~~~~~~~~~~=~~~~~~~0\\\\\\ d.p.~\to~2x+6\\ d.s.~\to~-3x-4~~~=~~~0\\\\ Unindo~as~diagonais,~temos:\\\\ 2x+6-3x-4=0\\ -x+2=0\\ -x=-2~~*~~(-1)\\ x=2\\\\\\ \boxed{S=\{2\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D